Definiția propoziției în logica matematică
Ce este o propoziție în logica matematică?
În logica matematică, o propoziție este un enunț care are o valoare de adevăr bine definită: fie adevărat, fie fals.
Aceasta este fundamentală pentru construirea argumentelor logice și pentru dezvoltarea teoremelor matematice.
Definiția predicatului în logica matematică
Ce este un predicat în logica matematică?
Un predicat în logica matematică este un enunț cu variabile care devine o propoziție când variabilele sunt înlocuite cu valori specifice.
De exemplu, "x este par" este un predicat care devine o propoziție când x este înlocuit cu un număr specific.
Operatorii logici de bază și simbolurile lor
Care sunt principalii operatori logici și simbolurile lor?
Operatorii logici fundamentali sunt:
1. Negația ($\neg$): inversează valoarea de adevăr
2. Conjuncția ($\wedge$): "și" logic
3. Disjuncția ($\vee$): "sau" logic
4. Implicația ($\rightarrow$): "dacă..., atunci..."
5. Echivalența ($\leftrightarrow$): "dacă și numai dacă"
Definiția și notația negației logice
Ce reprezintă negația logică și cum se notează?
Negația logică ($\neg$) inversează valoarea de adevăr a unei propoziții $p$:
$\neg p$ este adevărat când $p$ este fals.
$\neg p$ este fals când $p$ este adevărat.
Se citește "non p" sau "nu p" și este fundamentală în construirea argumentelor logice complexe.
Definiția și notația conjuncției logice
Ce reprezintă conjuncția logică și cum se notează?
Conjuncția logică ($\wedge$) pentru propozițiile $p$ și $q$:
$p \wedge q$ este adevărat doar când $p$ și $q$ sunt ambele adevărate
Este falsă în toate celelalte cazuri.
Se citește "p și q" și este utilizată pentru a combina condiții ce trebuie îndeplinite simultan.
Definiția și notația disjuncției logice
Ce reprezintă disjuncția logică și cum se notează?
Disjuncția logică ($\vee$) pentru propozițiile $p$ și $q$:
$p \vee q$ este adevărat când cel puțin una dintre $p$ sau $q$ este adevărată
Este falsă doar când ambele sunt false.
Se citește "p sau q" și este utilizată pentru a exprima alternative sau opțiuni.
Definiția și notația implicației logice
Ce reprezintă implicația logică și cum se notează?
Implicația logică ($\rightarrow$) pentru propozițiile $p$ și $q$:
$p \rightarrow q$ este falsă doar când $p$ este adevărat și $q$ este fals.
Este adevărată în toate celelalte cazuri.
Se citește "dacă p, atunci q" și este crucială în formularea teoremelor și condițiilor.
Definiția și notația echivalenței logice
Ce reprezintă echivalența logică și cum se notează?
Echivalența logică ($\leftrightarrow$) pentru propozițiile $p$ și $q$:
$p \leftrightarrow q$ este adevărată când $p$ și $q$ au aceeași valoare de adevăr
Este falsă când au valori de adevăr diferite
Se citește "p dacă și numai dacă q" și indică o relație bidirecțională între propoziții.