Ordinea efectuării operațiilor: Reguli și exemple practice

În matematică, ordinea în care efectuăm operațiile este foarte importantă pentru a obține rezultatul corect. În acest articol voi explica regulile de bază și cum să le aplici cu succes.

Un exemplu din viața reală

Imaginează-ți că mergi la magazin să cumperi 3 pachete de creioane (fiecare pachet costă 5 lei) și un caiet de 2 lei.

Cum calculezi suma totală?

Ai două variante:

1. $$(3 \times 5) + 2 = 15 + 2 = 17$$ lei

2. $$3 \times (5 + 2) = 3 \times 7 = 21$$ lei

Prima variantă este corectă (17 lei), dar a doua ar însemna să plătești cu 4 lei în plus!

Ce este ordinea operațiilor?

Ordinea operațiilor este un set de reguli care ne spune în ce ordine trebuie să efectuăm diferitele operații matematice dintr-o expresie.

Pentru cei care vorbesc engleză, această ordine este cunoscută sub acronimul PEMDAS:

• P: Paranteze
• E: Exponenți (puteri)
• M: Înmulțire și D: Deviziune (de la stânga la dreapta)
• A: Adunare și S: Scădere (de la stânga la dreapta)

Partea bună este că acronimul poate fi folosit și în limba română.

Reguli de bază în ordinea efectuării operațiilor

1. Paranteze

Începem ÎNTOTDEAUNA cu operațiile din paranteze, în următoarea ordine:

1. Paranteze rotunde ( )
2. Paranteze pătrate [ ]
3. Acolade { }

2. Exponenți (Puteri)

După paranteze, calculăm puterile:

3. Înmulțire și împărțire

Aceste operații se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta:

4. Adunare și scădere

La final, efectuăm adunările și scăderile, tot de la stânga la dreapta:

Exemple practice

Exemplul 1:

Calculează:

Rezolvare pas cu pas:

1. Mai întâi calculezi puterea: $$4^2 = 16$$
2. Apoi calculezi înmulțirea: $$3 \times 16 = 48$$
3. La final calculezi adunarea și scăderea: $$2 + 48 - 5 = 45$$

Exemplul 2:

Calculează:

Rezolvare pas cu pas:

1. Începi cu parantezele rotunde:

• $$(15 - 3) = 12$$
• $$(8 \div 2) = 4$$

2. Continui cu parantezele pătrate:

• $$[4 + 4] = 8$$

3. La final înmulțirea:

• $$12 \times 8 = 96$$

Exemplul 3:

Calculează:

Rezolvare pas cu pas:

1. Calculezi puterea: $$2^2 = 4$$ 2. Efectuezi împărțirea și înmulțirea de la stânga la dreapta:

• $$25 \div 5 = 5$$
• $$3 \times 4 = 12$$

3. Efectuezi adunarea și apoi scăderea:

• $$5 + 12 - 1 = 16$$

Greșeli comune

1. Ignorarea parantezelor

• Incorect: $$2 + (3 \times 4) = 2 + 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$$
• Corect: $$2 + (3 \times 4) = 2 + 12 = 14$$

2. Efectuarea operațiilor de la stânga la dreapta fără a respecta prioritatea

• Incorect: $$2 + 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$$
• Corect: $$2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$$

3. Confundarea ordinii la înmulțire/împărțire

• Incorect: $$24 \div 4 \times 2 = 24 \div 8 = 3$$
• Corect: $$24 \div 4 \times 2 = 6 \times 2 = 12$$

De reținut

1. Parantezele au întotdeauna prioritate
2. După paranteze, calculăm puterile
3. Înmulțirea și împărțirea au aceeași prioritate
4. Adunarea și scăderea se efectuează la final
5. Când operațiile au aceeași prioritate, le efectuăm de la stânga la dreapta

Exerciții propuse

Calculează următoarele expresii:

1. $$2^3 + 5 \times (8 - 3)$$
2. $$30 \div (2 + 3) \times 4$$
3. $$[16 - 2 \times (5 + 3)] \div 2$$
4. $$3^2 + 4 \times 5 - 8 \div 2$$
5. $$100 - [25 + (3 \times 4 - 2)^2]$$

Verifică-ți cunoștințele

1. Care este prima operație care trebuie efectuată în expresia $$(4 + 3)^2 - 5 \times 2$$?
2. Ce rezultat obții dacă calculezi $$8 \div 4 \times 2$$?
3. De ce este important să respectăm ordinea operațiilor?
4. Cum se calculează $$2 + 2 \times 2$$?
5. Care este diferența dintre $$2 + (3 \times 4)$$ și $$(2 + 3) \times 4$$?

Recapitulare rapidă

Ordinea operațiilor (PEMDAS):

1. P: Paranteze
2. E: Exponenți (puteri)
3. M: Multiplicare și Divizare (de la stânga la dreapta)
4. A: Adunare și Scădere (de la stânga la dreapta)

Reține: "Profesorul Explică Matematica Dar Adoarme Studenții" - un mod ușor de a memorat ordinea operațiilor în română!