Înapoi la toate definițiile

5 Definiții pentru binomul lui Newton disponibile

Explorează definiții importante legate de binomul lui Newton

Formula binomului lui Newton

Care este formula binomului lui Newton?
Binomul lui Newton exprimă dezvoltarea $(a+b)^n$ ca:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$
Aceasta arată cum se poate expanda puterea unui binom în termeni de coeficienți binomiali și puteri ale $a$ și $b$.

Termenul general în binomul lui Newton

Cum arată termenul general în dezvoltarea binomului lui Newton?
Termenul general (de rang $k+1$) în dezvoltarea binomului lui Newton $(a+b)^n$ este:
$T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$
Aceasta arată structura fiecărui termen în expansiune, combinând coeficienții binomiali cu puterile lui $a$ și $b$.

Coeficienții binomiali în dezvoltarea lui Newton

Care sunt coeficienții binomiali în dezvoltarea lui Newton?
Coeficienții binomiali în $(a+b)^n$ sunt $C_n^0, C_n^1, C_n^2, ..., C_n^n$. Suma lor este $2^n$, ceea ce rezultă din dezvoltarea $(1+1)^n$. Acești coeficienți formează rândul $n$ din triunghiul lui Pascal.

Relația între coeficienții binomiali de rang par și impar

Care este relația între coeficienții binomiali de rang par și impar?
În dezvoltarea binomului lui Newton:
1. Suma coeficienților de rang impar = Suma coeficienților de rang par
2. Valoarea comună a acestor sume este $2^{n-1}$
Aceasta rezultă din dezvoltarea $(1+1)^n$ și $(1-1)^n$.

Formula de recurență între termeni consecutivi în binomul lui Newton

Care este formula de recurență între doi termeni consecutivi în dezvoltarea binomului lui Newton?
Formula de recurență între termeni consecutivi în $(a+b)^n$ este:
$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}} = \frac{n-k}{k+1} \cdot \frac{b}{a}$ sau
$\frac{T_{k+1}}{T_k} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{b}{a}$
Aceasta permite calculul eficient al termenilor succesivi.

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe definiții și sunt mai buni la matematică.

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre concepte de bază în combinatorică și binomul lui Newton.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu