Question 1

5 Definiții pentru binomul lui Newton disponibile

Question 2

Care este formula binomului lui Newton?

Accepted Answer

Binomul lui Newton exprimă dezvoltarea $(a+b)^n$ ca:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$
Aceasta arată cum se poate expanda puterea unui binom în termeni de coeficienți binomiali și puteri ale $a$ și $b$.

Question 3

Cum arată termenul general în dezvoltarea binomului lui Newton?

Accepted Answer

Termenul general (de rang $k+1$) în dezvoltarea binomului lui Newton $(a+b)^n$ este:
$T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$
Aceasta arată structura fiecărui termen în expansiune, combinând coeficienții binomiali cu puterile lui $a$ și $b$.

Question 4

Care sunt coeficienții binomiali în dezvoltarea lui Newton?

Accepted Answer

Coeficienții binomiali în $(a+b)^n$ sunt $C_n^0, C_n^1, C_n^2, ..., C_n^n$. Suma lor este $2^n$, ceea ce rezultă din dezvoltarea $(1+1)^n$. Acești coeficienți formează rândul $n$ din triunghiul lui Pascal.

Question 5

Care este relația între coeficienții binomiali de rang par și impar?

Accepted Answer

În dezvoltarea binomului lui Newton:
1. Suma coeficienților de rang impar = Suma coeficienților de rang par
2. Valoarea comună a acestor sume este $2^{n-1}$
Aceasta rezultă din dezvoltarea $(1+1)^n$ și $(1-1)^n$.

Question 6

Care este formula de recurență între doi termeni consecutivi în dezvoltarea binomului lui Newton?

Accepted Answer

Formula de recurență între termeni consecutivi în $(a+b)^n$ este:
$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}} = \frac{n-k}{k+1} \cdot \frac{b}{a}$ sau
$\frac{T_{k+1}}{T_k} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{b}{a}$
Aceasta permite calculul eficient al termenilor succesivi.

5 Definiții pentru binomul lui Newton disponibile

Formula binomului lui Newton

Termenul general în binomul lui Newton

Coeficienții binomiali în dezvoltarea lui Newton

Relația între coeficienții binomiali de rang par și impar

Formula de recurență între termeni consecutivi în binomul lui Newton

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Combinatorică și Binomul lui Newton