Înapoi la toate definițiile

7 Definiții pentru funcții disponibile

Explorează definiții importante legate de funcții

Calculul numărului de funcții între două mulțimi finite

Cum se calculează numărul funcțiilor între două mulțimi finite?

Numărul funcțiilor între două mulțimi finite A și B se calculează astfel: 1. Fie $\text{card}(A) = m$ și $\text{card}(B) = n$ 2. Numărul total de funcții este $n^m$ Aceasta rezultă din aplicarea regulii produsului, unde pentru fiecare element din A avem n opțiuni de alegere din B.

Definiția funcției injective

Ce este o funcție injectivă?

O funcție injectivă, sau unu-la-unu, este o funcție $f : A \to B$ unde fiecare element din codomeniu este asociat cu cel mult un element din domeniu. Formal:
$\forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$
Aceasta înseamnă că funcția "injectează" domeniul în codomeniu fără suprapuneri.

Definiția funcției surjective

Ce este o funcție surjectivă?

O funcție surjectivă, sau "onto", este o funcție $f : A \to B$ unde fiecare element din codomeniu este asociat cu cel puțin un element din domeniu. Formal:
$\forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$
Aceasta înseamnă că imaginea funcției este întregul codomeniu: $\text{Im } f = B$.

Definiția funcției bijective

Ce este o funcție bijectivă?

O funcție bijectivă, sau unu-la-unu și onto, este o funcție $f : A \to B$ care este atât injectivă, cât și surjectivă. Aceasta înseamnă că:
1. Fiecare element din $B$ are exact un corespondent în $A$
2. $f$ stabilește o corespondență perfectă între $A$ și $B$
O funcție bijectivă este întotdeauna inversabilă.

Definiția funcției inversabile

Ce este o funcție inversabilă?

O funcție inversabilă $f : A \to B$ are o funcție inversă $g : B \to A$ astfel încât:
$f \circ g = 1_B$ și $g \circ f = 1_A$
Unde $1_B$ și $1_A$ sunt funcții identitate. O funcție este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă, stabilind o corespondență unică între $A$ și $B$.

Definiția funcției convexe

Ce este o funcție convexă?

O funcție $f : I \to \mathbb{R}$ este convexă pe intervalul $I$ dacă pentru orice $x, y \in I$ și $a, b \geq 0$ cu $a + b = 1$:
$f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$
Geometric, segmentul care unește orice două puncte pe graficul funcției se află deasupra sau pe graficul funcției.

Definiția funcției concave

Ce este o funcție concavă?

O funcție $f : I \to \mathbb{R}$ este concavă pe intervalul $I$ dacă pentru orice $x, y \in I$ și $a, b \geq 0$ cu $a + b = 1$:
$f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$
Geometric, segmentul care unește orice două puncte pe graficul funcției se află sub sau pe graficul funcției.

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe definiții și sunt mai buni la matematică.

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Acest pachet conține flashcarduri despre principiul inducției matematice, regula produsului, probleme de numărare și convenții matematice.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre funcții injective, surjective, bijective, convexe și concave.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu