Înapoi la toate definițiile

5 Definiții pentru inegalități disponibile

Explorează definiții importante legate de inegalități

Definiția inegalității mediei aritmetice și geometrice

Ce afirmă inegalitatea mediei aritmetice și geometrice?

Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice stabilește că pentru orice set de numere reale pozitive, media aritmetică este mai mare sau egală cu media geometrică.
Formal, pentru $a_1, a_2, ..., a_n > 0$:
$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$
Egalitatea se obține când toate numerele sunt egale.

Definiția inegalității Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Ce afirmă inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz?

Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz stabilește că pentru orice seturi de numere reale $a_1, a_2, ..., a_n$ și $b_1, b_2, ..., b_n$:
$\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$
Aceasta este folosită în geometrie, analiză vectorială și pentru demonstrarea altor inegalități.

Definiția inegalității lui Bernoulli

Ce afirmă inegalitatea lui Bernoulli?

Inegalitatea lui Bernoulli stabilește că pentru orice $r \in \mathbb{R}, r \geq -1$ și $n \geq 0$:
$(1 + r)^n \geq 1 + nr$
Aceasta este importantă în analiză și probabilități, fiind utilizată pentru aproximări și demonstrarea convergențelor.

Definiția inegalității lui Minkowski

Ce afirmă inegalitatea lui Minkowski?

Inegalitatea lui Minkowski stabilește că pentru orice numere reale pozitive $x, y, a, b$:
$\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$
Aceasta este o generalizare a inegalității triunghiului, utilizată în teoria normelor și geometrie.

Definiția inegalității lui Cebîșev

Ce afirmă inegalitatea lui Cebîșev?

Inegalitatea lui Cebîșev stabilește că pentru două șiruri $(a_k)$ și $(b_k)$ ordonate la fel:
$\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$
Pentru șiruri invers ordonate, inegalitatea se inversează.
Este utilizată în teoria probabilităților și analiză.

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe definiții și sunt mai buni la matematică.

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Inegalitatea mediilor aritmetice și geometrice este o inegalitate matematică care afirmă că media aritmetică a unui set de numere este întotdeauna mai mare sau egală cu media geometrică a acelorași numere. Acest memorator conține informațiile pe care trebuie să le reții despre inegalitatea mediilor aritmetice și geometrice, precum și alte inegalități remarcabile.
15 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu