Question 1

5 Definiții pentru inegalități disponibile

Question 2

Ce afirmă inegalitatea mediei aritmetice și geometrice?

Accepted Answer

Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice stabilește că pentru orice set de numere reale pozitive, media aritmetică este mai mare sau egală cu media geometrică.
Formal, pentru $a_1, a_2, ..., a_n > 0$:
$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$
Egalitatea se obține când toate numerele sunt egale.

Question 3

Ce afirmă inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz?

Accepted Answer

Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz stabilește că pentru orice seturi de numere reale $a_1, a_2, ..., a_n$ și $b_1, b_2, ..., b_n$:
$\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$
Aceasta este folosită în geometrie, analiză vectorială și pentru demonstrarea altor inegalități.

Question 4

Ce afirmă inegalitatea lui Bernoulli?

Accepted Answer

Inegalitatea lui Bernoulli stabilește că pentru orice $r \in \mathbb{R}, r \geq -1$ și $n \geq 0$:
$(1 + r)^n \geq 1 + nr$
Aceasta este importantă în analiză și probabilități, fiind utilizată pentru aproximări și demonstrarea convergențelor.

Question 5

Ce afirmă inegalitatea lui Minkowski?

Accepted Answer

Inegalitatea lui Minkowski stabilește că pentru orice numere reale pozitive $x, y, a, b$:
$\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$
Aceasta este o generalizare a inegalității triunghiului, utilizată în teoria normelor și geometrie.

Question 6

Ce afirmă inegalitatea lui Cebîșev?

Accepted Answer

Inegalitatea lui Cebîșev stabilește că pentru două șiruri $(a_k)$ și $(b_k)$ ordonate la fel:
$\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$
Pentru șiruri invers ordonate, inegalitatea se inversează.
Este utilizată în teoria probabilităților și analiză.

5 Definiții pentru inegalități disponibile

Definiția inegalității mediei aritmetice și geometrice

Definiția inegalității Cauchy-Buniakovsky-Schwarz

Definiția inegalității lui Bernoulli

Definiția inegalității lui Minkowski

Definiția inegalității lui Cebîșev

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Inegalitatea mediilor aritmetice și geometrice