3 Definiții pentru mulțimi disponibile

Numărul submulțimilor unei mulțimi finite cu $n$ elemente este $2^n$. Aceasta se explică astfel: 1. Pentru fiecare element, avem 2 opțiuni: îl includem sau nu 2. Aplicăm regula produsului: $2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2$ (de $n$ ori) $= 2^n$

Mulțimea numerelor reale $\mathbb{R}$ este uniunea dintre numerele raționale $\mathbb{Q}$ și iraționale $\mathbb{I}$:
$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$
Fiecare punct de pe axa numerică corespunde unui număr real și invers. Aceasta include toate numerele care pot fi reprezentate pe o dreaptă continuă.

Submulțimile principale ale $\mathbb{R}$ sunt:
1. $\mathbb{N}$: numere naturale
2. $\mathbb{Z}$: numere întregi
3. $\mathbb{Q}$: numere raționale
4. $\mathbb{I}$: numere iraționale
Relația: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ și $\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$
Aceasta ilustrează structura ierarhică a numerelor reale.