Q: Care sunt condițiile pentru ca o funcție $P: \\mathcal{P}(U) \\to \\mathbb{R}$ să fie o probabilitate?

O funcție $P: \mathcal{P}(U) \to \mathbb{R}$ este o probabilitate dacă îndeplinește: 1) $0 \leq P(A) \leq 1$ 2) $P(\emptyset) = 0, P(S) = 1$ 3) $A \subset B \Rightarrow P(A) \leq P(B)$ 4) $A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ Aceste axiome definesc fundamentul matematic al teoriei probabilităților.

Question 1

3 Definiții pentru probabilități disponibile

Question 2

Cum se definește probabilitatea unui eveniment în cazul evenimentelor egal probabile?

Accepted Answer

Pentru evenimente egal probabile, probabilitatea se definește ca:
$P(A) = \frac{ ext{cazuri favorabile}}{ ext{cazuri posibile}} = \frac{m}{n}$
Unde $m$ este numărul de cazuri favorabile și $n$ este numărul total de cazuri posibile.
Această definiție este fundamentală în teoria clasică a probabilităților.

Question 3

Care sunt condițiile pentru ca o funcție $P: \mathcal{P}(U) \to \mathbb{R}$ să fie o probabilitate?

Accepted Answer

O funcție $P: \mathcal{P}(U) o \mathbb{R}$ este o probabilitate dacă îndeplinește:
1) $0 \leq P(A) \leq 1$
2) $P(\emptyset) = 0, P(S) = 1$
3) $A \subset B \Rightarrow P(A) \leq P(B)$
4) $A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
Aceste axiome definesc fundamentul matematic al teoriei probabilităților.

Question 4

Cum se calculează probabilitatea condiționată a unui eveniment A, știind că evenimentul B s-a realizat?

Accepted Answer

Probabilitatea condiționată a lui A, dat B, notată $P_B(A)$, se calculează ca:
$P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(B) eq 0$
Aceasta reprezintă probabilitatea lui A, știind că B s-a întâmplat. Este crucială în analiza dependențelor între evenimente.

3 Definiții pentru probabilități disponibile

Definirea probabilității pentru evenimente egal probabile

Axiomele probabilității pentru definirea unei funcții de probabilitate

Formula pentru calculul probabilității condiționate

Începe să reții definițiile și conceptele avansate mult mai repede

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Elemente de Statistică și Probabilitate