Înapoi la lectii
Matematică
Medii Matematice

Media Pătratică: Tot ce trebuie să știi

O lecție detaliată, dar succintă, despre media pătratică, folosită în special în fizică și statistică. Vom explora formula, proprietățile și aplicațiile practice ale mediei pătratice, cu exemple din domeniul ingineriei.

Media pătratică este rădăcina pătrată din media aritmetică a pătratelor numerelor date.

Este deosebit de utilă în fizică și statistică, în special când lucrăm cu valori care pot fi atât pozitive, cât și negative.

Ce este media pătratică?

Media pătratică ($m_p$) calculează "valoarea efectivă" a unei mulțimi de numere, fiind utilă în special pentru măsurarea variațiilor și oscilațiilor.

Este cunoscută și sub denumirea de "valoare efectivă" sau "Root Mean Square (RMS)" în literatura de specialitate.

Care este formula mediei pătratice?

Pentru numerele $x_1, x_2, ..., x_n$, media pătratică se calculează astfel:

$$m_p = \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}{n}}$$

Pentru două numere, formula se simplifică la:

$$m_p = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$$

Dacă ești interesat de toate formulele legate de media pătratică, dar și despre alte tipuri de medii, le poți găsi aici: Formule medii matematice.

Exemple practice de calcul al mediei pătratice

Exemplul 1: Curent electric alternativ

Un circuit electric are următoarele valori ale curentului (în amperi): 3, -4, 2

Calculăm valoarea efectivă a curentului:

$$m_p = \sqrt{\frac{3^2 + (-4)^2 + 2^2}{3}} = \sqrt{\frac{9 + 16 + 4}{3}} = \sqrt{\frac{29}{3}} \approx 3.11 \text{ amperi}$$

Exemplul 2: Erori de măsurare

Erorile de măsurare într-un experiment (în milimetri): 2, -3, 1

Calculăm eroarea medie pătratică:

$$m_p = \sqrt{\frac{2^2 + (-3)^2 + 1^2}{3}} = \sqrt{\frac{4 + 9 + 1}{3}} = \sqrt{\frac{14}{3}} \approx 2.16 \text{ mm}$$

Proprietățile mediei pătratice

  • Media pătratică este întotdeauna mai mare sau egală cu media aritmetică
  • Este utilă pentru valori atât pozitive cât și negative
  • Dă mai multă importanță valorilor mari (prin pătrare)
  • Pentru numere pozitive avem relația: $m_h \leq m_g \leq m_a \leq m_p$

Aplicații în viața reală ale mediei pătratice

  • Calculul tensiunii și curentului electric (valori efective RMS)
  • Măsurarea vibrațiilor și oscilațiilor
  • Analiza erorilor în măsurători
  • Evaluarea performanței în statistică
  • Calculul valorilor efective în acustică

Exersează (Exerciții propuse)

  • Calculează media pătratică a numerelor: 2 și -2.
  • Un pendul oscilează cu următoarele amplitudini (în cm): 3, -4, 5. Care este amplitudinea medie pătratică?
  • Compară media aritmetică și media pătratică pentru numerele: 1, 2, 3.

De reținut

  • Este utilă când lucrăm cu valori care oscilează în jurul lui zero
  • Dă rezultate mai mari decât media aritmetică
  • Este foarte folosită în fizică și inginerie
  • Penalizează mai mult abaterile mari (prin pătrare)

Comparație cu alte medii

Pentru numere pozitive, avem relația:

$$m_h \leq m_g \leq m_a \leq m_p$$

Unde:

  • $m_h$ = media armonică
  • $m_g$ = media geometrică
  • $m_a$ = media aritmetică
  • $m_p$ = media pătratică

Verifică-ți cunoștințele

  • Poți explica de ce media pătratică este utilă în măsurarea curentului alternativ?
  • Înțelegi cum influențează pătrarea valorilor rezultatul final?
  • Știi să calculezi media pătratică pentru un set de numere?
  • Poți explica de ce media pătratică este întotdeauna mai mare sau egală cu media aritmetică?

Reține mai ușor toate formulele legate de medii matematice

Dacă vrei să reții mai ușor toate formulele legate de medii matematice, avem un memorator dedicat formulelor legate de medii pe site-ul nostru.

Ai mai jos un demo cu acest memorator.

Nu există flashcard-uri disponibile!

Nu ai niciun flashcard de repetat.