Înapoi la lectii
Matematică
Medii Matematice

Media Ponderată: Tot ce trebuie să știi

O lecție detaliată, dar succintă, despre media ponderată, folosită când anumite valori sunt mai importante decât altele. Vom explora formula, proprietățile și aplicațiile practice ale mediei ponderate, cu exemple din viața reală.

Media ponderată este o medie care ține cont de importanța (ponderea) fiecărei valori dintr-o mulțime de numere.

O întâlnim frecvent în situații unde unele valori sunt mai importante sau mai reprezentative decât altele.

Ce este media ponderată?

Media ponderată ($m_p$) este o medie care atribuie fiecărei valori o pondere (importanță) specifică.

Este utilă în situații când nu toate valorile contribuie în mod egal la rezultatul final.

Care este formula mediei ponderate?

Pentru numere $x_1, x_2, ..., x_n$ cu ponderile respective $p_1, p_2, ..., p_n$, media ponderată se calculează astfel:

$$m_p = \frac{p_1x_1 + p_2x_2 + ... + p_nx_n}{p_1 + p_2 + ... + p_n}$$

Pentru două numere, formula se simplifică la:

$$m_p = \frac{px + qy}{p + q}$$

unde p și q sunt ponderile (importanța) valorilor x și y.

Dacă ești interesat de toate formulele legate de media ponderată, dar și despre alte tipuri de medii, le poți găsi aici: Formule medii matematice.

Exemple practice de calcul al mediei ponderate

Exemplul 1: Media școlară

Un elev are următoarele note la matematică:

  • Teze: 8, 9 (pondere 3)
  • Teste: 7, 8, 9 (pondere 2)
  • Teme: 10, 9, 8 (pondere 1)

Calculăm media ponderată:

$$m_p = \frac{8 \cdot 3 + 9 \cdot 3 + 7 \cdot 2 + 8 \cdot 2 + 9 \cdot 2 + 10 \cdot 1 + 9 \cdot 1 + 8 \cdot 1}{3+3+2+2+2+1+1+1} = \frac{126}{15} = 8.4$$

Exemplul 2: Prețul mediu al produselor

Un magazin vinde trei tipuri de mere:

  • Golden: 3 lei/kg (stoc 100 kg)
  • Ionatan: 4 lei/kg (stoc 50 kg)
  • Gala: 5 lei/kg (stoc 30 kg)

Calculăm prețul mediu ponderat:

$$m_p = \frac{3 \cdot 100 + 4 \cdot 50 + 5 \cdot 30}{100 + 50 + 30} = \frac{650}{180} \approx 3.61 \text{ lei/kg}$$

Proprietățile mediei ponderate

  • Ponderile reprezintă importanța relativă a fiecărei valori
  • Suma ponderilor nu trebuie să fie 100 sau 1
  • Ponderile trebuie să fie pozitive
  • Rezultatul este influențat mai mult de valorile cu ponderi mari

Aplicații în viața reală ale mediei ponderate

  • Calculul mediilor școlare cu ponderi diferite pentru teze și teste
  • Evaluarea performanței angajaților
  • Calculul prețurilor medii în economie
  • Note la concursuri cu probe de importanță diferită
  • Rating-uri și review-uri online

Exersează (Exerciții propuse)

Exercițiul 1

Un student are următoarele note:

  • Examen final: 8 (pondere 60%)
  • Proiect: 9 (pondere 30%)
  • Activitate: 10 (pondere 10%)

Calculează media finală.

Exercițiul 2

La un concurs, nota finală se calculează astfel:

  • Proba tehnică: nota×3
  • Proba teoretică: nota×2
  • Interviu: nota×1

Care este nota finală pentru un concurent cu notele 8, 9, și 7?

De reținut

  • Media ponderată ia în considerare importanța diferită a valorilor
  • Ponderile trebuie să fie întotdeauna pozitive
  • Este mai reprezentativă decât media aritmetică când valorile au importanță diferită
  • Este foarte folosită în sistemele de evaluare

Verifică-ți cunoștințele

  • Poți explica diferența dintre media ponderată și cea aritmetică?
  • Știi să identifici situațiile în care este mai potrivit să folosești media ponderată?
  • Înțelegi cum influențează ponderile rezultatul final?
  • Poți calcula o medie ponderată pentru un set de note cu ponderi diferite?

Reține mai ușor toate formulele legate de medii matematice

Dacă vrei să reții mai ușor toate formulele legate de medii matematice, avem un memorator dedicat formulelor legate de medii pe site-ul nostru.

Ai mai jos un demo cu acest memorator.

Nu există flashcard-uri disponibile!

Nu ai niciun flashcard de repetat.