12 Definiții pentru medii disponibile

Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice stabilește că pentru orice set de numere reale pozitive, media aritmetică este mai mare sau egală cu media geometrică.
Formal, pentru $a_1, a_2, ..., a_n > 0$:
$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$
Egalitatea se obține când toate numerele sunt egale.

Media unui eșantion statistic se calculează ca:
$M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$
Unde $x_i$ sunt valorile individuale și $n$ este numărul total de valori.
Media reprezintă valoarea centrală a datelor și este un indicator important al tendinței centrale.

Media aritmetică ($m_a$) este valoarea centrală a unui set de numere, calculată ca suma tuturor valorilor împărțită la numărul de valori. Reprezintă "centrul de greutate" al datelor și este utilizată frecvent în statistică și analiza datelor.

Media aritmetică se calculează astfel:
1. Pentru două numere: $m_a = \frac{x + y}{2}$
2. Pentru n numere: $m_a = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$
Aceasta reprezintă suma tuturor valorilor împărțită la numărul de valori.

Media geometrică ($m_g$) este valoarea centrală calculată ca rădăcina de ordinul n din produsul a n numere. Este utilă pentru rate de creștere și în situații unde se lucrează cu rapoarte sau procente.

Media geometrică se calculează astfel:
1. Pentru două numere: $m_g = \sqrt{x \cdot y}, x > 0, y > 0$
2. Pentru n numere: $m_g = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}, x_i > 0$
Aceasta reprezintă rădăcina de ordinul n din produsul numerelor.

Media armonică ($m_h$) este inversul mediei aritmetice a inverselor numerelor date. Este utilă în calculul vitezei medii și în situații care implică rate. Se folosește când se lucrează cu mărimi invers proporționale.

Media armonică se calculează astfel:
1. Pentru două numere: $m_h = \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \frac{2xy}{x+y}, x,y > 0$
2. Pentru n numere: $m_h = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}, x_i > 0$
Este inversul mediei aritmetice a inverselor.

Media ponderată ($m_p$) este o medie care consideră importanța relativă (ponderea) a fiecărei valori. Se folosește când unele valori sunt mai importante sau reprezentative decât altele, cum ar fi în calculul notelor sau în analiza financiară.

Media ponderată se calculează astfel:
1. Pentru două numere: $m_p = \frac{p \cdot x + q \cdot y}{p + q}, p,q > 0$
2. Pentru n numere: $m_p = \frac{p_1x_1 + p_2x_2 + ... + p_nx_n}{p_1 + p_2 + ... + p_n}, p_i > 0$
Unde $p_i$ sunt ponderile asociate fiecărei valori $x_i$.

Media pătratică ($m_{pătratică}$) este rădăcina pătrată din media aritmetică a pătratelor numerelor date. Este utilă în statistică și fizică, în special pentru valori care pot fi pozitive sau negative, cum ar fi în calculul abaterii standard.

Media pătratică pentru două numere se calculează astfel:
$m_{pătratică} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$
Aceasta reprezintă rădăcina pătrată din media aritmetică a pătratelor numerelor. Pentru n numere, formula se generalizează similar.