Condiția de paralelism

Condiția de paralelism a doi vectori este o proprietate fundamentală în geometria analitică.

Formula: Doi vectori sunt paraleli dacă și numai dacă $$\frac{x_u}{x_v} = \frac{y_u}{y_v}$$

Exercițiu rezolvat

Să verificăm dacă vectorii $$\vec{u} = 3\vec{i} + 2\vec{j}$$ și $$\vec{v} = 6\vec{i} + 4\vec{j}$$ sunt paraleli.

Calculăm pas cu pas:

• Identificăm coordonatele:
  • Pentru $$\vec{u}$$: $$x_u = 3$$, $$y_u = 2$$
  • Pentru $$\vec{v}$$: $$x_v = 6$$, $$y_v = 4$$
• Verificăm rapoartele:
  • $$\frac{x_u}{x_v} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
  • $$\frac{y_u}{y_v} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
• Comparăm rapoartele: $$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ ✓

Concluzie

Vectorii sunt paraleli deoarece rapoartele coordonatelor corespunzătoare sunt egale.

Această condiție este utilă în grafică computerizată și fizică.