| Relația fundamentală trigonometrică | $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ |
| Funcții trigonometrice complementare (sinus) | $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ |
| Sinus unghi dublu | $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ |
| Cosinus unghi dublu | $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$ |
| Tangenta unghi dublu | $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$ |
| Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu | $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ |
| Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu | $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ |
| Sinus unghi triplu | $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$ |
| Cosinus unghi triplu | $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ |
| Sinus suma unghiurilor | $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ |
| Cosinus suma unghiurilor | $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ |
| Sinus diferența unghiurilor | $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ |
| Cosinus diferența unghiurilor | $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ |
| Tangenta sumei și diferenței unghiurilor | $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$ |
| Tangenta jumătății unghiului | $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$ |
| Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului | $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$ |
| Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului | $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$ |
| Produsul sinus-cosinus în sumă | $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$ |
| Produsul cosinus-cosinus în sumă | $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$ |
| Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri | $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$ |
| Suma cosinusurilor unghiurilor în produs | $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$ |
| Diferența cosinusurilor în produs | $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$ |
| Suma sinusurilor în produs | $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$ |
| Diferența sinusurilor în produs | $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$ |
| Suma tangentelor | $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$ |
| Diferența tangentelor | $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$ |
| Formula de substituție universală pentru sinus | $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Formula de substituție universală pentru cosinus | $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Formula de substituție universală pentru tangentă | $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Pătratul sumei sau diferenței | $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ |
| Cubul sumei sau diferenței | $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$ |
| Diferența pătratelor | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ |
| Diferența cuburilor | $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ |
| Suma cuburilor | $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ |
| Diferența puterilor | $a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + b^{n-1})$ |
| Suma puterilor (exponent impar) | $a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + \ldots + b^{n-1})$ |
| Pătratul sumei a trei numere | $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$ |
| Suma cuburilor minus produsul triplu | $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$ |
| Suma primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ |
| Suma pătratelor primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ |
| Suma cuburilor primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ |
| Partea întreagă a unui număr real | $\lbrack x \rbrack$ |
| Partea fracționară a unui număr real | $\{ x \} = x - \lbrack x \rbrack$ |
| Inegalitatea remarcabilă pentru produse pozitive | $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ |
| Inegalitatea remarcabilă pentru numere reale | $x \cdot y \leq \left( \frac{x + y}{2} \right)^2$ |
| Modulul unui număr real | $|x|$ |
| Primitiva funcției putere cu exponent natural | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
| Primitiva funcției putere cu exponent real | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$ |
| Primitiva funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x}$? | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
| Primitiva funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$? | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$? | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
| Primitiva funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$ |
| Primitiva funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ | $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ | $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ | $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
| Teorema lui Ceva | $\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$ |
| Teorema bisectoarei | $\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$ |
| Prima relație a lui Sylvester | $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$ |
| A doua relație a lui Sylvester | $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$ |
| Norma vectorului în plan | $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Norma vectorului în spațiu | $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ |
| Produsul scalar în spațiu | $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ |
| Teorema lui Fermat | $f'(c) = 0$ |
| Teorema lui Rolle | $f'(c) = 0, c \in (a, b)$ |
| Teorema lui Cauchy | $\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$ |
| Teorema lui Lagrange | $f(b) - f(a) = (b - a) \cdot f'(c)$ |
| Regula lui l'Hôpital | $\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)} = l$ |
| Condiție de convexitate | $f'(x) > 0$ |
| Condiție de concavitate | $f'(x) < 0$ |
| Punct unghiular | $l'_s \neq l'_d, \text{cel puțin una finită}$ |
| Punct de întoarcere | $f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$ |
| Asimptotă orizontală | $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$ |
| Asimptotă verticală | $\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$ |
| Asimptotă oblică | $\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (mx + n)] = 0$ |
| Derivata funcției constante | $(c)' = 0$ |
| Derivata funcției identitate | $(x)' = 1$ |
| Derivata funcției putere (exponent natural) | $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ |
| Derivata funcției putere (exponent real) | $(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$ |
| Derivata funcției radical | $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| Derivata funcției logaritm natural | $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
| Derivata funcției exponențiale | $(e^x)' = e^x$ |
| Derivata funcției exponențiale cu bază a | $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$ |
| Derivata funcției sinus | $(\sin x)' = \cos x$ |
| Derivata funcției cosinus | $(\cos x)' = -\sin x$ |
| Derivata funcției tangentă | $(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ |
| Derivata funcției cotangentă | $(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ |
| Derivata funcției arcsinus | $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| Derivata funcției arccosinus | $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| Derivata funcției arctangentă | $(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$ |
| Derivata funcției arccotangentă | $(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$ |
| Derivata logaritmului în bază a | $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ |
| Derivata funcției u la puterea v | $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$ |
| Definiția logaritmului | $\log_a x = y \iff a^y = x$ |
| Proprietatea de inversare | $a^{\log_a x} = x$ |
| Logaritmul unei puteri | $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$ |
| Logaritmul unui produs | $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ |
| Logaritmul unui cât | $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ |
| Definiția progresiei aritmetice | $a_{n+1} = a_n + r$ |
| Termenul general al progresiei aritmetice | $a_n = a_1 + (n-1)r$ |
| Suma termenilor progresiei aritmetice | $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ |
| Termenul general al progresiei geometrice | $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ |
| Suma termenilor progresiei geometrice | $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}, q \neq 1$ |
| Definiția polinomului | $f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$ |
| Egalitatea gradelor | $grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $f = gq + r$ |
| Teorema lui Bézout | $f(a) = 0 \iff (X - a) | f$ |
| Descompunerea în factori liniari | $f = a_n (X-x_1)^{\alpha_1} (X-x_2)^{\alpha_2} ...(X-x_k)^{\alpha_k}$ |
| Prima relație a lui Viète | $x_1 + x_2 + ... + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$ |
| Ultima relație a lui Viète | $x_1x_2...x_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$ |
| Norma unei diviziuni | $\|\delta\| = \max_{1\leq i\leq n} |x_i - x_{i-1}|$ |
| Suma inferioară Darboux | $s(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})m_i$ |
| Suma superioară Darboux | $S(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})M_i$ |
| Suma Riemann | $\sigma(f; \delta; \xi_i) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})f(\xi_i)$ |
| Definiția integralei Riemann | $\int_a^b f(x) dx = \lim_{\|\delta_n\| \to 0} \sigma(f; \delta_n; \xi_i^n)$ |
| Liniaritatea integralei | $\int_a^b (\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int_a^b f(x)dx + \beta \int_a^b g(x)dx$ |
| Proprietatea de interval | $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$ |
| Formula Leibniz-Newton | $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ |
| Formula de medie | $\int_a^b f(x)dx = f(c) \cdot (b-a)$ |
| Integrarea prin părți | $\int_a^b f(x) \cdot g'(x)dx = [f(x) \cdot g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x) \cdot g(x)dx$ |
| Schimbarea de variabilă | $\int_a^b (f \circ \varphi)(t) \cdot \varphi'(t)dt = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)dx$ |
| Aria sub grafic | $aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$ |
| Volumul corpului de rotație | $vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$ |
| Lungimea arcului de curbă | $l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$ |
| Dobânda simplă anuală | $D = \frac{S \cdot p \cdot n}{100}$ |
| Dobânda simplă lunară | $D = \frac{S \cdot p \cdot m}{100 \cdot 12}$ |
| Suma finală cu dobândă compusă | $S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ |
| Rata profitului | $R_p = \frac{P}{C} \cdot 100$ |
| Rata rentabilității (cost total) | $R_r = \frac{P}{CT} \cdot 100$ |
| Rata rentabilității (cifră de afaceri) | $R_r = \frac{P}{CA} \cdot 100$ |
| Forma algebrică a numărului complex | $z = a + bi$ |
| Conjugatul unui număr complex | $\overline{z} = a - bi$ |
| Modulul unui număr complex | $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea triunghiului pentru numere complexe | $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ |
| Afixul punctului care împarte un segment | $z = \frac{z_1 + kz_2}{1 + k}$ |
| Centrul de greutate al unui triunghi | $z = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$ |
| Ecuația cercului în plan complex | $|z - z_1| = r$ |
| Argumentul unui unghi în plan complex | $m(\angle M_3M_1M_2) = \arg \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1}$ |
| Forma trigonometrică a numărului complex | $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ |
| Înmulțirea numerelor complexe în formă trigonometrică | $z_1 \cdot z_2 = r_1r_2[\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin (\varphi_1 + \varphi_2)]$ |
| Formula lui Moivre | $z_1^n = r_1^n(\cos n\varphi_1 + i \sin n\varphi_1)$ |
| Numărul de permutări | $P_n = n!$ |
| Numărul de aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Numărul de combinări | $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| Combinări complementare | $C_n^k = C_n^{n-k}$ |
| Formula de recurență pentru combinări | $C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}$ |
| Binomul lui Newton | $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Termenul general în binomul lui Newton | $T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Suma coeficienților binomiali | $\sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n$ |
| Relația de recurență între termeni consecutivi | $\frac{T_{k+1}}{T_k} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{b}{a}$ |
| Notația permutării | $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$ |
| Cardinalul mulțimii permutărilor | $\text{card}(S_n) = n!$ |
| Semnul permutării | $\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$ |
| Semnul produsului de permutări | $\varepsilon(\sigma_1 \circ \sigma_2) = \varepsilon(\sigma_1) \cdot \varepsilon(\sigma_2)$ |
| Factorialul | $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ |
| Formula generală pentru aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Aranjamente complete | $A_n^n = n!$ |
| Formula recurentă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$ |
| Formula extinsă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)$ |
| Relația între aranjamente și combinări | $A_n^k = C_n^k \cdot k!$ |
| Frecvența relativă | $f = \frac{[C]}{[P]}$ |
| Media eșantionului | $M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$ |
| Abaterea medie | $A = \frac{|x_1 - M| + |x_2 - M| + ... + |x_n - M|}{n}$ |
| Dispersia (abaterea medie pătratică) | $D = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n (x_k - M)^2}$ |
| Probabilitatea evenimentelor egal probabile | $P(A) = \frac{\text{numărul cazurilor favorabile}}{\text{numărul cazurilor posibile}} = \frac{m}{n}$ |
| Probabilitatea condiționată | $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
| Probabilitatea diferenței | $P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B)$ |
| Probabilitatea evenimentului complementar | $P(A) = 1 - P(\overline{A})$ |
| Formula lui Bayes (probabilitatea totală) | $P(B) = P(A_1) \cdot P_{A_1}(B) + P(A_2) \cdot P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \cdot P_{A_n}(B)$ |
| Schema lui Bernoulli | $P(X = m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$ |
| Schema bilei neîntoarse (hipergeometrică) | $P(X = n) = \frac{C_a^n \cdot C_b^{k-n}}{C_{a+b}^k}$ |
| Valoarea medie a variabilei aleatoare discrete | $M(X) = \sum_{k=1}^n x_k \cdot p_k$ |
| Dispersia variabilei aleatoare discrete | $D^2(X) = \sum_{k=1}^n (x_k - M(X))^2 \cdot p_k$ |
| Definiția monoidului | $(M, *)$ |
| Definiția grupului | $(G, *)$ |
| Definiția subgrupului | $H \subseteq G$ |
| Morfism de grupuri | $f(x * y) = f(x) \circ f(y)$ |
| Definiția inelului | $(A, +, \cdot)$ |
| Definiția corpului | $a \cdot x = b$ |
| Inelul $\mathbb{Z}_n$ | $\mathbb{Z}_n = \{0, 1, 2, ..., n-1\}$ |
| Radical din 2 | $\sqrt{2}$ |
| Pi | $\pi$ |
| Componența numerelor reale | $R = Q \cup (R \setminus Q)$ |
| Înmulțirea radicalilor | $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ |
| Modulul unui radical | $\sqrt{x^2} = |x|$ |
| Împărțirea radicalilor | $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ |
| Radicalul de ordin n | $\sqrt[n]{x^n} = x$ |
| Raționalizarea numitorilor | $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$ |
| Ecuația de gradul al II-lea | $ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0, \quad a,b,c \in \mathbb{R}$ |
| Forma canonică | $f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$ |
| Discriminantul | $\Delta = b^2 - 4ac$ |
| Formula soluțiilor | $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ |
| Relațiile lui Viète | $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ |
| Funcția de gradul al II-lea | $f(x) = ax^2 + bx + c, a\neq 0$ |
| Coordonatele vârfului | $V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$ |
| Axa de simetrie | $x = -\frac{b}{2a}$ |
| Mulțimea numerelor întregi | $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ |
| Modulul unui număr întreg | $|a| = \begin{cases} a, & \text{dacă } a \geq 0 \\ 0, & \text{dacă } a = 0 \\ -a, & \text{dacă } a < 0 \end{cases}$ |
| Modulul unui produs | $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ |
| Modulul unui raport | $\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}$ |
| Inegalitatea triunghiului | $|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$ |
| Puterea cu exponent natural | $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a}_{\text{de n ori}}$ |
| Înmulțirea puterilor cu aceeași bază | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ |
| Ridicarea la putere a unei puteri | $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ |
| Mulțimea vidă | $\emptyset$ |
| Apartenență la mulțime | $a \in E$ |
| Non-apartenență la mulțime | $a \notin E$ |
| Incluziune de mulțimi | $A \subset B$ |
| Reuniunea mulțimilor | $A \cup B = \{x | x \in A \text{ sau } x \in B\}$ |
| Intersecția mulțimilor | $A \cap B = \{x | x \in A \text{ și } x \in B\}$ |
| Mulțimi disjuncte | $A \cap B = \emptyset$ |
| Diferența mulțimilor | $A - B = \{x | x \in A \text{ și } x \notin B\}$ |
| Negația logică | $\neg p$ |
| Conjuncția logică | $p \wedge q$ |
| Disjuncția logică | $p \vee q$ |
| Implicația logică | $p \rightarrow q$ |
| Echivalența logică | $p \leftrightarrow q$ |
| Tabel de adevăr complet | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
p & q & \neg p & p \wedge q & p \vee q & p \rightarrow q & p \leftrightarrow q \\
\hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}$ |
| Lege de compoziție | $*: M \times M \to M$ |
| Parte stabilă | $(\forall) x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$ |
| Proprietatea asociativă | $(x * y) * z = x * (y * z)$ |
| Proprietatea comutativă | $x * y = y * x$ |
| Element neutru | $x * e = e * x = x$ |
| Element simetrizabil | $x * x^{-1} = x^{-1} * x = e$ |
| Definiția primitivei | $F'(x) = f(x), \forall x \in I$ |
| Integrala nedefinită | $\int f(x) dx = F(x) + C, C \in \mathbb{R}$ |
| Liniaritatea integralei nedefinite | $\int (f + g)(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$ |
| Schimbarea de variabilă în primitive | $\int (f \circ \varphi)(x) \cdot \varphi'(x) dx = (F \circ \varphi)(x) + C$ |
| Integrarea prin părți | $\int u(x) \cdot v'(x) dx = u(x) \cdot v(x) - \int u'(x) \cdot v(x) dx$ |
| Definiția derivatei | $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ |
| Derivate laterale | $f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$ |
| Derivata sumei | $(f + g)' = f' + g'$ |
| Derivata produsului cu scalar | $(\lambda f)' = \lambda f'$ |
| Derivata produsului | $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ |
| Derivata câtului | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ |
| Derivata funcției compuse | $(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$ |
| Derivata funcției inverse | $(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$ |
| Definiția divizibilității | $a = b \cdot c$ |
| Divizibilitatea lui zero | $a | 0$ |
| Relația c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. | $c.m.m.d.c.(a, b) \cdot c.m.m.m.c.(a, b) = a \cdot b$ |
| Media aritmetică pentru două numere | $m_a = \frac{x + y}{2}$ |
| Media aritmetică generalizată | $m_a = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$ |
| Media geometrică pentru două numere | $m_g = \sqrt{x \cdot y}$ |
| Media geometrică generalizată | $m_g = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}$ |
| Media armonică pentru două numere | $m_h = \frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = \frac{2xy}{x+y}$ |
| Media armonică generalizată | $m_h = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}$ |
| Media ponderată pentru două numere | $m_p = \frac{p \cdot x + q \cdot y}{p + q}$ |
| Media ponderată generalizată | $m_p = \frac{p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 + ... + p_n \cdot x_n}{p_1 + p_2 + ... + p_n}$ |
| Media pătratică pentru două numere | $m_{pătratică} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$ |
| Definiția limitei unei funcții | $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ |
| Limita la stânga | $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = l_s$ |
| Limita la dreapta | $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = l_d$ |
| Limita $\frac{\sin x}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ |
| Limita $\frac{\tg x}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$ |
| Limita $\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ | $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$ |
| Limita $\frac{\ln(1+x)}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ |
| Funcția putere cu exponent par | $f(x) = x^{2n}$ |
| Inversa funcției putere cu exponent par | $g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$ |
| Funcția putere cu exponent impar | $f(x) = x^{2n+1}$ |
| Sistem de ecuații liniară și pătratică | $\begin{cases}mx + n = y \\ax^2 + bx + c = y\end{cases}$ |
| Ecuație de gradul I | $ax + b = 0$ |
| Soluția ecuației de gradul I | $x = -\frac{b}{a}$ |
| Inecuație de gradul I | $ax + b > 0$ |
| Soluția inecuației de gradul I | $x > -\frac{b}{a}$ |
| Sistem de ecuații liniare | $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$ |
| Matrice pătrată de ordin n | $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}$ |
| Determinantul unei matrici pătrate | $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}...a_{n\sigma(n)}$ |
| Determinantul unei matrici 2x2 | $\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ |
| Proprietatea determinanților pentru produs | $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$ |
| Definiția matricei inverse | $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n$ |
| Formula matricei inverse | $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^*$ |
| Derivata funcției compuse cu exponent natural | $(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$ |
| Derivata funcției compuse cu exponent real | $(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u', r \in \mathbb{R}$ |
| Derivata funcției compuse radical | $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse inversă | $(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse exponențială | $(a^u)' = a^u \ln a \cdot u', a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$ |
| Derivata funcției compuse exponențială cu baza e | $(e^u)' = e^u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse logaritm natural | $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse sinus | $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse cosinus | $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse tangentă | $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse cotangentă | $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arcsinus | $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arccosinus | $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arctangentă | $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arccotangentă | $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției sinus hiperbolic | $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$ |
| Derivata funcției cosinus hiperbolic | $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$ |
| Integrala nedefinită a funcției constante | $\int dx = x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției putere | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, a \in \mathbb{R}, a \neq -1$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x}$ | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 + a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 - a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx = \ln |x + \sqrt{x^2 ± a^2}| + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, a > 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, a > 0, a \neq 1$ |
| Integrala nedefinită a funcției $e^x$ | $\int e^x dx = e^x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin x}$ | $\int \frac{1}{\sin x} dx = \ln |\tg \frac{x}{2}| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos x}$ | $\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\tg (\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln |\cos x| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln |\sin x| + C$ |
| Principiul inducției matematice | $P(m) \land (\forall k \ge m, P(k) \rightarrow P(k + 1)) \Rightarrow \forall n \ge m, P(n)$ |
| Regula produsului | $k_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_n$ |
| Numărul funcțiilor | $n^m$ |
| Numărul submulțimilor | $2^n$ |
| Factorial | $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$ |
| Putere cu exponent întreg negativ | $c^{-n} = \frac{1}{c^n}$ |
| Putere cu exponent rațional | $a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ |
| Funcție injectivă | $f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ |
| Funcție surjectivă | $f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$ |
| Funcție bijectivă | $f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$ |
| Funcție inversabilă | $f : A \to B \text{ este inversabilă } \Leftrightarrow \exists g : B \to A, f \circ g = 1_B \text{ și } g \circ f = 1_A$ |
| Funcție convexă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$ |
| Funcție concavă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$ |
| Notații pentru divizibilitate | $a : b$ sau $b | a$ |
| Mulțimea divizorilor | $D_a = \{x | x | a, x \in \mathbb{N}\}$ |
| Mulțimea multiplilor | $M_a = \{a \cdot n | n \in \mathbb{N}\}$ |
| Cel mai mare divizor comun | $(a, b) = d$ sau $\text{c.m.m.d.c.}(a, b) = d$ |
| Cel mai mic multiplu comun | $[a, b] = m$ sau $\text{c.m.m.m.c.}(a, b) = m$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 2 | $2 | n$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 3 | $3 | (d_1 + d_2 + ... + d_k)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 4 | $4 | (10a + b)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 5 | $5 | n$ sau $10 | (n - 5)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 6 | $2 | n$ și $3 | n$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 8 | $8 | (100a + 10b + c)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 9 | $9 | (d_1 + d_2 + ... + d_k)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 11 | $11 | (d_1 - d_2 + d_3 - d_4 + ...)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 25 | $25 | (100a + b)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu 125 | $125 | (1000a + 100b + 10c + d)$ |
| Criteriu de divizibilitate cu puteri ale lui 10 | $10^k | n$ |
| Criteriu general de divizibilitate cu 7, 11 și 13 | $7 | (A - B)$ sau $11 | (A - B)$ sau $13 | (A - B)$ |
| Produsul scalar (forma algebrică) | $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_ux_v + y_uy_v$ |
| Produsul scalar (forma geometrică) | $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))$ |
| Condiția de perpendicularitate | $\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow x_ux_v + y_uy_v = 0$ |
| Condiția de paralelism | $\vec{u} \parallel \vec{v} \Leftrightarrow \frac{x_u}{x_v} = \frac{y_u}{y_v}$ |
| Teorema cosinusului | $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ |
| Teorema sinusurilor | $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ |
| Formula lui Neper (sinus) | $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$ |
| Formula lui Neper (cosinus) | $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$ |
| Aria triunghiului (formula trigonometrică) | $S = \frac{ab \sin C}{2}$ |
| Formula lui Heron | $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ |
| Teorema medianei | $m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4}$ |
| Formula bisectoarei | $l_a = \frac{2\sqrt{bc\cdot p(p-a)}}{b+c}$ |
| Relația lui Stewart | $a^2 \cdot m + c^2 \cdot n = b^2 \cdot (m+n) + mn \cdot (m+n)$ |
| Exemple de monoame | $3x^2y, -5ab^3, 2xyz$ |
| Forma canonică a unui monom | $3x^2y^3z$ |
| Gradul unui monom | $grad(3x^2y^3z) = 2 + 3 + 1 = 6$ |
| Înmulțirea monoamelor | $(3x^2y) \cdot (2xy^3) = 6x^3y^4$ |
| Ridicarea la putere a unui monom | $(3x^2y)^3 = 27x^6y^3$ |
| Împărțirea monoamelor | $\frac{6x^3y^2}{2xy} = 3x^2y$ |
| Notația generală a unei funcții | $f: A \rightarrow B$ |
| Definiția sintetică a unei funcții | $f: A \rightarrow B, A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ |
| Definiția analitică a unei funcții | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x + 1$ |
| Definiția graficului unei funcții | $\{(x, y) | x \in A, y = f(x)\}$ |
| Forma generală a unei funcții liniare | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax + b$ |
| Intersecția cu axa Oy a unei funcții liniare | $G_f \cap Oy = A(0, b)$ |
| Intersecția cu axa Ox a unei funcții liniare | $G_f \cap Ox = B(-\frac{b}{a}, 0)$ |
| Valori fundamentale pentru sin | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\sin x & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\\hline\end{array}$ |
| Valori fundamentale pentru cos | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\cos x & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\hline\end{array}$ |
| Valori fundamentale pentru tg | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\tg x & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & \text{nedefinit} \\\hline\end{array}$ |
| Funcții trigonometrice complementare (sin) | $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Funcții trigonometrice complementare (cos) | $\cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Proprietatea de imparitate pentru sin | $\sin(-x) = -\sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Proprietatea de paritate pentru cos | $\cos(-x) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Periodicitatea funcției sin | $\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției cos | $\cos(x + 2k\pi) = \cos x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției tg | $\tg(x + k\pi) = \tg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției ctg | $\ctg(x + k\pi) = \ctg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Definiția funcției exponențiale | $f: \mathbb{R} \to (0,+\infty), f(x)=a^x$ |
| Valoarea funcției exponențiale în 0 | $f(0) = a^0 = 1$ |
| Definiția funcției logaritmice | $g: (0,+\infty) \to \mathbb{R}, g(x)=\log_a x$ |
| Valoarea funcției logaritmice în 1 | $g(1) = \log_a 1 = 0$ |
| Relația de inversabilitate | $f \circ g = g \circ f = 1_{(0,+\infty)}$ |
| Funcția sinus și domeniul său | $f : \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \to [-1, 1], f(x) = \sin x$ |
| Funcția arc sinus | $f^{-1} : [-1, 1] \to \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right], f^{-1}(x) = \arcsin x$ |
| Funcția cosinus și domeniul său | $g : [0, \pi] \to [-1, 1], f(x) = \cos x$ |
| Funcția arc cosinus | $g^{-1} : [-1, 1] \to [0, \pi], g^{-1}(x) = \arccos x$ |
| Funcția tangentă și domeniul său | $h : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \to \mathbb{R}, h(x) = \tg x$ |
| Funcția arc tangentă | $h^{-1} : \mathbb{R} \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), h^{-1}(x) = \arctg x$ |
| Soluțiile ecuației sin x = a | $S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ |
| Soluțiile ecuației cos x = b | $S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ |
| Soluțiile ecuației tg x = c | $S = \{\arctg c + k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$ |
| Coordonatele unui punct în plan | $(x_M, y_M)$ |
| Semnele coordonatelor în cadrane | $\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Cadran} & (x_M, y_M) \\
\hline
I & (+, +) \\
\hline
II & (-, +) \\
\hline
III & (-, -) \\
\hline
IV & (+, -) \\
\hline
\end{array}$ |
| Distanța dintre două puncte în plan | $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ |
| Coordonatele unui punct în spațiu | $(x_M, y_M, z_M)$ |
| Semnele coordonatelor în octanți | $\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Octant} & (x_M, y_M, z_M) \\
\hline
I & (+, +, +) \\
\hline
II & (-, +, +) \\
\hline
III & (-, -, +) \\
\hline
IV & (+, -, +) \\
\hline
V & (+, +, -) \\
\hline
VI & (-, +, -) \\
\hline
VII & (-, -, -) \\
\hline
VIII & (+, -, -) \\
\hline
\end{array}$ |
| Distanța dintre două puncte în spațiu | $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ |
| Notația măsurii unui unghi | $m(\sphericalangle AOB)$ |
| Măsura unghiului alungit | $m(\text{unghi alungit}) = 180°$ |
| Măsura unghiului nul | $m(\text{unghi nul}) = 0°$ |
| Măsura unghiului drept | $m(\text{unghi drept}) = 90°$ |
| Măsura unghiului complet | $m(\text{unghi complet}) = 360°$ |
| Definiția unghiului ascuțit | $0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$ |
| Definiția unghiului obtuz | $90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$ |
| Unghiuri complementare | $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$ |
| Unghiuri suplementare | $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$ |
| Unghiuri opuse la vârf | $m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$ |
| Relația unghiului exterior cu unghiurile interioare neadiacente | $m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$ |
| Suma unghiurilor în patrulater | $m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$ |
| Suma unghiurilor în poligon | $\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (generală) | $\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (două numere) | $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (trei numere) | $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ |
| Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz | $\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$ |
| Inegalitatea lui Bernoulli | $(1 + r)^n \geq 1 + nr$ |
| Inegalitatea lui Minkowski | $\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea lui Cebîșev | $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$ |
| Definiția fracției | $\frac{a}{b}$, unde $a, b \in \mathbb{N}$, $b \neq 0$ |
| Simplificarea fracțiilor | $\frac{a}{b} = \frac{a:d}{b:d}$, unde $d|a$ și $d|b$, $d \neq 0$ |
| Amplificarea fracțiilor | $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$, unde $c \neq 0$ |
| Mulțimea numerelor raționale | $Q = \{\frac{m}{n} | m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^*\}$ |
| Elementul neutru al adunării | $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ |
| Scoaterea întregilor dintr-o fracție | $\frac{D}{I} = C + \frac{R}{I}$ |
| Introducerea întregilor în fracție | $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$ |
| Scăderea fracțiilor cu același numitor | $\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a-b}{n}$ |
| Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți | $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}$ |
| Înmulțirea unui număr natural cu o fracție | $a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}$ |
| Înmulțirea fracțiilor | $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ |
| Împărțirea fracțiilor | $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ |
| Puterea unei fracții | $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ |
| Produsul de puteri cu aceeași bază | $\left(\frac{a}{b}\right)^m \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}$ |
| Puterea la putere | $\left[\left(\frac{a}{b}\right)^m\right]^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m \cdot n}$ |
| Împărțirea puterilor cu aceeași bază | $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$ |
| Puterea unui produs | $(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$ |
| Puterea unui cât | $(\frac{a}{b})^x = \frac{a^x}{b^x}$ |
| Radicalul unui produs | $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ |
| Radicalul unui cât | $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ |
| Proprietatea radicalilor (1) | $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$ |
| Proprietatea radicalilor (2) | $\sqrt[k]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[nk]{a}$ |
| Formula radicalilor compuși | $\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$ |
| Definiția mulțimii numerelor naturale | $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$ |
| Reprezentarea numărului natural de două cifre | $\overline{ab} = 10a + b$ |
| Reprezentarea numărului natural de trei cifre | $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ |
| Formula numărului par | $2n$ |
| Formula numărului impar | $2n + 1$ |
| Comutativitatea adunării | $a + b = b + a$ |
| Asociativitatea adunării | $(a + b) + c = a + (b + c)$ |
| Elementul neutru al adunării | $a + 0 = 0 + a = a$ |
| Comutativitatea înmulțirii | $a \cdot b = b \cdot a$ |
| Asociativitatea înmulțirii | $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ |
| Distributivitatea înmulțirii față de adunare | $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ |
| Elementul neutru al înmulțirii | $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $a = b \cdot c + r$ |
| Numărul de funcții între mulțimi | $(card B)^{card A}$ |
| Imaginea unei funcții | $Im f = \{y | \exists x \in D_f \text{ cu } f(x) = y\}$ |
| Funcția compusă | $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ |
| Funcție monoton crescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \leq f(x_2)$ |
| Funcție monoton descrescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \geq f(x_2)$ |
| Funcție strict crescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$ |
| Funcție strict descrescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$ |
| Mulțime simetrică | $A \subset \mathbb{R} \text{ este mulțime simetrică } \Leftrightarrow \forall x \in A \Rightarrow -x \in A$ |
| Funcție pară | $f(-x) = f(x), \forall x \in A$ |
| Funcție impară | $f(-x) = -f(x), \forall x \in A$ |
| Raport | $\frac{a}{b}$ |
| Proporție | $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ |
| Proprietatea fundamentală a proporției | $a \cdot d = b \cdot c$ |
| Media geometrică în proporții | $b = \sqrt{a \cdot d}$ |
| Șir de rapoarte egale | $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{b_1 + b_2 + b_3}$ |
| Aflarea termenului necunoscut (1) | $x = \frac{b \cdot c}{d}$ |
| Aflarea termenului necunoscut (2) | $x = \frac{a \cdot d}{c}$ |
| Proporționalitate directă | $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = p$ |
| Proporționalitate inversă | $a \cdot a' = b \cdot b' = c \cdot c'$ |
| Regula de trei simplă (directă) | $x = \frac{b \cdot c}{a}$ |
| Regula de trei simplă (invers proporțională) | $x = \frac{a \cdot b}{c}$ |
| Regula de trei compusă | $x = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot b}{c_1 \cdot c_2 \cdot ... \cdot c_n}$ |
| Raportul diferenței la sumă | $\frac{a-b}{a+b}$ |
| Descompunerea raportului | $\frac{a}{b} = \frac{a-b}{b} + 1$ |
| Raportul rapoartelor | $\frac{a_1}{b_1} : \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_1 \cdot b_2}{b_1 \cdot a_2}$ |
| Transformarea raportului sumă-diferență | $\frac{a+b}{a-b} = \frac{1+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}}$ |
| Definiția mulțimii numerelor reale | $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$ |
| Relația de incluziune între submulțimile numerelor reale | $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ |
| Definiția numărului rațional | $q = \frac{a}{b}, a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ |
| Definiția valorii absolute | $|x| = \begin{cases} x, & \text{dacă } x \geq 0 \\ -x, & \text{dacă } x < 0 \end{cases}$ |
| Proprietatea multiplicativă a valorii absolute | $|xy| = |x| \cdot |y|$ |
| Inegalitatea triunghiului pentru valoarea absolută | $|x + y| \leq |x| + |y|$ |
| Definiția mulțimii numerelor întregi | $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ |
| Notația pentru puncte distincte | $A \neq B$ |
| Notația pentru puncte confundate | $A = B$ |
| Notația pentru segment deschis | $(AB)$ |
| Notația pentru segment închis | $[AB]$ |
| Notația pentru segment semideschis | $[AB) \text{ sau } (AB]$ |
| Notația pentru segmente congruente | $[AB] \equiv [CD]$ |
| Conversia din decametru în metri | $1 \text{ dam} = 10 \text{ m}$ |
| Conversia hectometru în metri | $1 \text{ hm} = 100 \text{ m}$ |
| Conversia din kilometru în metri | $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ |
| Conversia din decimetru în metri | $1 \text{ dm} = 0,1 \text{ m}$ |
| Conversia din centimetru în metri | $1 \text{ cm} = 0,01 \text{ m}$ |
| Conversia din milimetru în metri | $1 \text{ mm} = 0,001 \text{ m}$ |
| Conversia din decametru pătrat în metri pătrați | $1 \text{ dam}^2 = 100 \text{ m}^2$ |
| Conversia din hectometru pătrat în metri pătrați și hectare | $1 \text{ hm}^2 = 10\,000 \text{ m}^2 = 1 \text{ ha}$ |
| Conversia din kilometru pătrat în metri pătrați | $1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2 = 10^6 \text{ m}^2$ |
| Conversia din decametru cub în metri cubi | $1 \text{ dam}^3 = 10^3 \text{ m}^3$ |
| Conversia hectometru cub în metri cubi | $1 \text{ hm}^3 = 10^6 \text{ m}^3$ |
| Conversia din kilometru cub în metri cubi | $1 \text{ km}^3 = 10^9 \text{ m}^3$ |
| Conversia din decalitru în litri | $1 \text{ dal} = 10 \text{ ℓ}$ |
| Conversia hectolitru în litri | $1 \text{ hl} = 100 \text{ ℓ}$ |
| Conversia din kilolitru în litri | $1 \text{ kl} = 1000 \text{ ℓ}$ |
| Conversia din chintal în kilograme | $1 \text{ q} = 100 \text{ kg}$ |
| Conversia din tonă în kilograme | $1 \text{ t} = 1000 \text{ kg}$ |
| Conversia din minut în secunde | $1 \text{ min} = 60 \text{ s}$ |
| Conversia din oră în minute și secunde | $1 \text{ h} = 60 \text{ min} = 3600 \text{ s}$ |
| Conversia din zi în ore și secunde | $1 \text{ zi} = 24 \text{ h} = 86400 \text{ s}$ |