| Relația fundamentală trigonometrică | $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ |
| Funcții trigonometrice complementare (sinus) | $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ |
| Sinus unghi dublu | $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ |
| Cosinus unghi dublu | $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$ |
| Tangenta unghi dublu | $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$ |
| Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu | $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ |
| Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu | $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ |
| Sinus unghi triplu | $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$ |
| Cosinus unghi triplu | $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ |
| Sinus suma unghiurilor | $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ |
| Cosinus suma unghiurilor | $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ |
| Sinus diferența unghiurilor | $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ |
| Cosinus diferența unghiurilor | $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ |
| Tangenta sumei și diferenței unghiurilor | $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$ |
| Tangenta jumătății unghiului | $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$ |
| Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului | $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$ |
| Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului | $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$ |
| Produsul sinus-cosinus în sumă | $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$ |
| Produsul cosinus-cosinus în sumă | $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$ |
| Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri | $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$ |
| Suma cosinusurilor unghiurilor în produs | $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$ |
| Diferența cosinusurilor în produs | $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$ |
| Suma sinusurilor în produs | $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$ |
| Diferența sinusurilor în produs | $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$ |
| Suma tangentelor | $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$ |
| Diferența tangentelor | $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$ |
| Formula de substituție universală pentru sinus | $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Formula de substituție universală pentru cosinus | $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Formula de substituție universală pentru tangentă | $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$ |
| Suma primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ |
| Suma pătratelor primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ |
| Suma cuburilor primelor n numere naturale | $\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ |
| Partea întreagă a unui număr real | $\lbrack x \rbrack$ |
| Partea fracționară a unui număr real | $\{ x \} = x - \lbrack x \rbrack$ |
| Inegalitatea remarcabilă pentru produse pozitive | $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ |
| Inegalitatea remarcabilă pentru numere reale | $x \cdot y \leq \left( \frac{x + y}{2} \right)^2$ |
| Primitiva funcției putere cu exponent natural | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
| Primitiva funcției putere cu exponent real | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$ |
| Primitiva funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x}$? | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
| Primitiva funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$? | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$? | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
| Primitiva funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$ |
| Primitiva funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ | $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ | $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
| Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ | $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
| Notația vectorului legat | $\overrightarrow{AB}$ |
| Lungimea vectorului legat | $|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$ |
| Raportul de împărțire a unui segment orientat | $\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$ |
| Teorema raportului pentru segment orientat | $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{1-k}\overrightarrow{OA} + \frac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}$ |
| Vectorul de poziție pentru concurența cevienelor | $\vec{r}_M = \frac{k_1\vec{r}_A + k_2\vec{r}_B + k_3\vec{r}_C}{k_1 + k_2 + k_3}$ |
| Teorema lui Ceva | $\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$ |
| Teorema bisectoarei | $\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$ |
| Prima relație a lui Sylvester | $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$ |
| A doua relație a lui Sylvester | $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$ |
| Condiția de paralelism pentru vectori | $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ |
| Norma vectorului în plan | $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Norma vectorului în spațiu | $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ |
| Produsul scalar în spațiu | $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ |
| Teorema lui Fermat | $f'(c) = 0$ |
| Teorema lui Rolle | $f'(c) = 0, c \in (a, b)$ |
| Teorema lui Cauchy | $\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$ |
| Teorema lui Lagrange | $f(b) - f(a) = (b - a) \cdot f'(c)$ |
| Regula lui l'Hôpital | $\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)} = l$ |
| Condiție de convexitate | $f'(x) > 0$ |
| Condiție de concavitate | $f'(x) < 0$ |
| Punct unghiular | $l'_s \neq l'_d, \text{cel puțin una finită}$ |
| Punct de întoarcere | $f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$ |
| Asimptotă orizontală | $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$ |
| Asimptotă verticală | $\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$ |
| Asimptotă oblică | $\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (mx + n)] = 0$ |
| Derivata funcției constante | $(c)' = 0$ |
| Derivata funcției identitate | $(x)' = 1$ |
| Derivata funcției putere (exponent natural) | $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ |
| Derivata funcției radical | $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| Derivata funcției logaritm natural | $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
| Derivata funcției exponențiale | $(e^x)' = e^x$ |
| Derivata funcției exponențiale cu bază a | $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$ |
| Derivata funcției sinus | $(\sin x)' = \cos x$ |
| Derivata funcției cosinus | $(\cos x)' = -\sin x$ |
| Derivata funcției tangentă | $(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ |
| Derivata funcției cotangentă | $(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ |
| Derivata funcției arcsinus | $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| Derivata funcției arccosinus | $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
| Derivata funcției arctangentă | $(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$ |
| Derivata funcției arccotangentă | $(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$ |
| Derivata logaritmului în bază a | $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ |
| Derivata funcției u la puterea v | $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$ |
| Definiția logaritmului | $\log_a x = y \iff a^y = x$ |
| Proprietatea de inversare | $a^{\log_a x} = x$ |
| Logaritmul unei puteri | $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$ |
| Logaritmul unui produs | $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ |
| Logaritmul unui cât | $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ |
| Definiția progresiei aritmetice | $a_{n+1} = a_n + r$ |
| Termenul general al progresiei aritmetice | $a_n = a_1 + (n-1)r$ |
| Suma termenilor progresiei aritmetice | $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ |
| Termenul general al progresiei geometrice | $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ |
| Suma termenilor progresiei geometrice | $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}, q \neq 1$ |
| Definiția polinomului | $f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$ |
| Egalitatea gradelor | $grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $f = gq + r$ |
| Teorema lui Bézout | $f(a) = 0 \iff (X - a) | f$ |
| Descompunerea în factori liniari | $f = a_n (X-x_1)^{\alpha_1} (X-x_2)^{\alpha_2} ...(X-x_k)^{\alpha_k}$ |
| Prima relație a lui Viète | $x_1 + x_2 + ... + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$ |
| Ultima relație a lui Viète | $x_1x_2...x_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$ |
| Norma unei diviziuni | $\|\delta\| = \max_{1\leq i\leq n} |x_i - x_{i-1}|$ |
| Suma inferioară Darboux | $s(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})m_i$ |
| Suma superioară Darboux | $S(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})M_i$ |
| Suma Riemann | $\sigma(f; \delta; \xi_i) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})f(\xi_i)$ |
| Definiția integralei Riemann | $\int_a^b f(x) dx = \lim_{\|\delta_n\| \to 0} \sigma(f; \delta_n; \xi_i^n)$ |
| Liniaritatea integralei | $\int_a^b (\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int_a^b f(x)dx + \beta \int_a^b g(x)dx$ |
| Proprietatea de interval | $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$ |
| Formula Leibniz-Newton | $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ |
| Formula de medie | $\int_a^b f(x)dx = f(c) \cdot (b-a)$ |
| Integrarea prin părți | $\int_a^b f(x) \cdot g'(x)dx = [f(x) \cdot g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x) \cdot g(x)dx$ |
| Schimbarea de variabilă | $\int_a^b (f \circ \varphi)(t) \cdot \varphi'(t)dt = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)dx$ |
| Aria sub grafic | $aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$ |
| Volumul corpului de rotație | $vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$ |
| Lungimea arcului de curbă | $l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$ |
| Dobânda simplă anuală | $D = \frac{S \cdot p \cdot n}{100}$ |
| Dobânda simplă lunară | $D = \frac{S \cdot p \cdot m}{100 \cdot 12}$ |
| Suma finală cu dobândă compusă | $S_n = S_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$ |
| Rata profitului | $R_p = \frac{P}{C} \cdot 100$ |
| Rata rentabilității (cost total) | $R_r = \frac{P}{CT} \cdot 100$ |
| Rata rentabilității (cifră de afaceri) | $R_r = \frac{P}{CA} \cdot 100$ |
| Forma algebrică a numărului complex | $z = a + bi$ |
| Conjugatul unui număr complex | $\overline{z} = a - bi$ |
| Modulul unui număr complex | $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea triunghiului pentru numere complexe | $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ |
| Afixul punctului care împarte un segment | $z = \frac{z_1 + kz_2}{1 + k}$ |
| Centrul de greutate al unui triunghi | $z = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$ |
| Ecuația cercului în plan complex | $|z - z_1| = r$ |
| Argumentul unui unghi în plan complex | $m(\angle M_3M_1M_2) = \arg \frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1}$ |
| Forma trigonometrică a numărului complex | $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ |
| Înmulțirea numerelor complexe în formă trigonometrică | $z_1 \cdot z_2 = r_1r_2[\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin (\varphi_1 + \varphi_2)]$ |
| Formula lui Moivre | $z_1^n = r_1^n(\cos n\varphi_1 + i \sin n\varphi_1)$ |
| Numărul de permutări | $P_n = n!$ |
| Numărul de aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Numărul de combinări | $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| Combinări complementare | $C_n^k = C_n^{n-k}$ |
| Formula de recurență pentru combinări | $C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}$ |
| Binomul lui Newton | $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Termenul general în binomul lui Newton | $T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Suma coeficienților binomiali | $\sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n$ |
| Relația de recurență între termeni consecutivi | $\frac{T_{k+1}}{T_k} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{b}{a}$ |
| Notația permutării | $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$ |
| Cardinalul mulțimii permutărilor | $\text{card}(S_n) = n!$ |
| Semnul permutării | $\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$ |
| Semnul produsului de permutări | $\varepsilon(\sigma_1 \circ \sigma_2) = \varepsilon(\sigma_1) \cdot \varepsilon(\sigma_2)$ |
| Factorialul | $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ |
| Formula generală pentru aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Aranjamente complete | $A_n^n = n!$ |
| Formula recurentă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$ |
| Formula extinsă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)$ |
| Relația între aranjamente și combinări | $A_n^k = C_n^k \cdot k!$ |
| Suma tuturor aranjamentelor | $\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$ |
| Frecvența relativă | $f = \frac{[C]}{[P]}$ |
| Media eșantionului | $M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$ |
| Abaterea medie | $A = \frac{|x_1 - M| + |x_2 - M| + ... + |x_n - M|}{n}$ |
| Dispersia (abaterea medie pătratică) | $D = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n (x_k - M)^2}$ |
| Probabilitatea evenimentelor egal probabile | $P(A) = \frac{\text{numărul cazurilor favorabile}}{\text{numărul cazurilor posibile}} = \frac{m}{n}$ |
| Probabilitatea condiționată | $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
| Probabilitatea diferenței | $P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B)$ |
| Probabilitatea evenimentului complementar | $P(A) = 1 - P(\overline{A})$ |
| Formula lui Bayes (probabilitatea totală) | $P(B) = P(A_1) \cdot P_{A_1}(B) + P(A_2) \cdot P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \cdot P_{A_n}(B)$ |
| Schema lui Bernoulli | $P(X = m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$ |
| Schema bilei neîntoarse (hipergeometrică) | $P(X = n) = \frac{C_a^n \cdot C_b^{k-n}}{C_{a+b}^k}$ |
| Valoarea medie a variabilei aleatoare discrete | $M(X) = \sum_{k=1}^n x_k \cdot p_k$ |
| Dispersia variabilei aleatoare discrete | $D^2(X) = \sum_{k=1}^n (x_k - M(X))^2 \cdot p_k$ |
| Șir monoton crescător | $a_n \leq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$ |
| Șir monoton descrescător | $a_n \geq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$ |
| Șir mărginit | $\exists a, b \in \mathbb{R}, a < b, \text{ astfel încât } a \leq a_n \leq b, \forall n \in \mathbb{N}$ |
| Definiția limitei unui șir (ε-δ) | $\forall \varepsilon > 0, \exists n_\varepsilon \in \mathbb{N} \text{ astfel încât } \forall n \geq n_\varepsilon, |a_n - a| < \varepsilon$ |
| Criteriul majorării | $|a_n - a| \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \text{ și } \lim_{n\to\infty} b_n = 0 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = a$ |
| Teorema de comparare | $a_n \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n \leq \lim_{n\to\infty} b_n$ |
| Criteriul raportului (D'Alembert) | $\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = l < 1 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = 0$ |
| Limita sumei | $\lim_{n\to\infty} (a_n + b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n + \lim_{n\to\infty} b_n$ |
| Limita produsului | $\lim_{n\to\infty} (a_n \cdot b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n \cdot \lim_{n\to\infty} b_n$ |
| Limita remarcabilă pentru e | $\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$ |
| Definiția continuității | $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ |
| Proprietatea lui Darboux | $f(I)$ este interval |
| Teorema valorilor intermediare | $\exists x_0 \in (a,b), f(x_0) = 0$ |
| Definiția monoidului | $(M, *)$ |
| Definiția grupului | $(G, *)$ |
| Definiția subgrupului | $H \subseteq G$ |
| Morfism de grupuri | $f(x * y) = f(x) \circ f(y)$ |
| Definiția inelului | $(A, +, \cdot)$ |
| Definiția corpului | $a \cdot x = b$ |
| Inelul $\mathbb{Z}_n$ | $\mathbb{Z}_n = \{0, 1, 2, ..., n-1\}$ |
| Funcția de gradul al II-lea | $f(x) = ax^2 + bx + c, a\neq 0$ |
| Coordonatele vârfului | $V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$ |
| Axa de simetrie | $x = -\frac{b}{2a}$ |
| Negația logică | $\neg p$ |
| Conjuncția logică | $p \wedge q$ |
| Disjuncția logică | $p \vee q$ |
| Implicația logică | $p \rightarrow q$ |
| Echivalența logică | $p \leftrightarrow q$ |
| Tabel de adevăr complet | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
p & q & \neg p & p \wedge q & p \vee q & p \rightarrow q & p \leftrightarrow q \\
\hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}$ |
| Definiția primitivei | $F'(x) = f(x), \forall x \in I$ |
| Integrala nedefinită | $\int f(x) dx = F(x) + C, C \in \mathbb{R}$ |
| Liniaritatea integralei nedefinite | $\int (f + g)(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$ |
| Schimbarea de variabilă în primitive | $\int (f \circ \varphi)(x) \cdot \varphi'(x) dx = (F \circ \varphi)(x) + C$ |
| Integrarea prin părți | $\int u(x) \cdot v'(x) dx = u(x) \cdot v(x) - \int u'(x) \cdot v(x) dx$ |
| Definiția derivatei | $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ |
| Derivate laterale | $f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$ |
| Derivata sumei | $(f + g)' = f' + g'$ |
| Derivata produsului cu scalar | $(\lambda f)' = \lambda f'$ |
| Derivata produsului | $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ |
| Derivata câtului | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ |
| Derivata funcției compuse | $(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$ |
| Derivata funcției inverse | $(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$ |
| Definiția limitei unei funcții | $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ |
| Limita la stânga | $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = l_s$ |
| Limita la dreapta | $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = l_d$ |
| Limita $\frac{\sin x}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ |
| Limita $\frac{\tg x}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$ |
| Limita $\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ | $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$ |
| Limita $\frac{\ln(1+x)}{x}$ | $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$ |
| Funcția putere cu exponent par | $f(x) = x^{2n}$ |
| Inversa funcției putere cu exponent par | $g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$ |
| Funcția putere cu exponent impar | $f(x) = x^{2n+1}$ |
| Matrice pătrată de ordin n | $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}$ |
| Determinantul unei matrici pătrate | $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}...a_{n\sigma(n)}$ |
| Determinantul unei matrici 2x2 | $\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ |
| Proprietatea determinanților pentru produs | $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$ |
| Definiția matricei inverse | $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n$ |
| Formula matricei inverse | $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^*$ |
| Derivata funcției compuse cu exponent natural | $(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$ |
| Derivata funcției compuse radical | $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse inversă | $(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse exponențială | $(a^u)' = a^u \ln a \cdot u', a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$ |
| Derivata funcției compuse exponențială cu baza e | $(e^u)' = e^u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse logaritm natural | $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse sinus | $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse cosinus | $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse tangentă | $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse cotangentă | $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arcsinus | $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arccosinus | $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arctangentă | $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției compuse arccotangentă | $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
| Derivata funcției sinus hiperbolic | $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$ |
| Derivata funcției cosinus hiperbolic | $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$ |
| Integrala nedefinită a funcției constante | $\int dx = x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției putere | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, a \in \mathbb{R}, a \neq -1$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x}$ | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 + a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 - a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx = \ln |x + \sqrt{x^2 ± a^2}| + C, a \neq 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, a > 0$ |
| Integrala nedefinită a funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, a > 0, a \neq 1$ |
| Integrala nedefinită a funcției $e^x$ | $\int e^x dx = e^x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin x}$ | $\int \frac{1}{\sin x} dx = \ln |\tg \frac{x}{2}| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos x}$ | $\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\tg (\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln |\cos x| + C$ |
| Integrala nedefinită a funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln |\sin x| + C$ |
| Principiul inducției matematice | $P(m) \land (\forall k \ge m, P(k) \rightarrow P(k + 1)) \Rightarrow \forall n \ge m, P(n)$ |
| Regula produsului | $k_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_n$ |
| Numărul funcțiilor | $n^m$ |
| Numărul submulțimilor | $2^n$ |
| Factorial | $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n$ |
| Putere cu exponent întreg negativ | $c^{-n} = \frac{1}{c^n}$ |
| Putere cu exponent rațional | $a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ |
| Numărul lui Euler | $e \approx 2,71828$ |
| Numărul de aur | $\phi \approx 1,61803$ |
| Rădăcina pătrată a lui 2 | $\sqrt{2} \approx 1,41421$ |
| Rădăcina pătrată a lui 3 | $\sqrt{3} \approx 1,73205$ |
| Unitatea imaginară | $i = \sqrt{-1}$ |
| Zero și Unu | $0 \text{ și } 1$ |
| Constanta Euler-Mascheroni | $\gamma \approx 0,57721$ |
| Logaritmul natural al lui 2 | $\ln(2) \approx 0,69314$ |
| Constanta Apéry | $\zeta(3) \approx 1,20205$ |
| Constanta lui Feigenbaum | $\delta \approx 4,66920$ |
| Constanta lui Catalan | $G \approx 0,91596$ |
| Constanta lui Glaisher–Kinkelin | $A \approx 1,28242$ |
| Tau | $\tau = 2\pi \approx 6,28318$ |
| Funcție injectivă | $f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ |
| Funcție surjectivă | $f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$ |
| Funcție bijectivă | $f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$ |
| Funcție inversabilă | $f : A \to B \text{ este inversabilă } \Leftrightarrow \exists g : B \to A, f \circ g = 1_B \text{ și } g \circ f = 1_A$ |
| Funcție convexă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$ |
| Funcție concavă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$ |
| Produsul scalar (forma algebrică) | $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_ux_v + y_uy_v$ |
| Produsul scalar (forma geometrică) | $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))$ |
| Condiția de perpendicularitate | $\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow x_ux_v + y_uy_v = 0$ |
| Condiția de paralelism | $\vec{u} \parallel \vec{v} \Leftrightarrow \frac{x_u}{x_v} = \frac{y_u}{y_v}$ |
| Teorema cosinusului | $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ |
| Teorema sinusurilor | $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ |
| Formula lui Neper (sinus) | $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$ |
| Formula lui Neper (cosinus) | $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$ |
| Aria triunghiului (formula trigonometrică) | $S = \frac{ab \sin C}{2}$ |
| Formula lui Heron | $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ |
| Teorema medianei | $m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4}$ |
| Formula bisectoarei | $l_a = \frac{2\sqrt{bc\cdot p(p-a)}}{b+c}$ |
| Relația lui Stewart | $a^2 \cdot m + c^2 \cdot n = b^2 \cdot (m+n) + mn \cdot (m+n)$ |
| Exemple de monoame | $3x^2y, -5ab^3, 2xyz$ |
| Forma canonică a unui monom | $3x^2y^3z$ |
| Gradul unui monom | $grad(3x^2y^3z) = 2 + 3 + 1 = 6$ |
| Înmulțirea monoamelor | $(3x^2y) \cdot (2xy^3) = 6x^3y^4$ |
| Ridicarea la putere a unui monom | $(3x^2y)^3 = 27x^6y^3$ |
| Împărțirea monoamelor | $\frac{6x^3y^2}{2xy} = 3x^2y$ |
| Notația generală a unei funcții | $f: A \rightarrow B$ |
| Definiția sintetică a unei funcții | $f: A \rightarrow B, A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ |
| Definiția analitică a unei funcții | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x + 1$ |
| Definiția graficului unei funcții | $\{(x, y) | x \in A, y = f(x)\}$ |
| Forma generală a unei funcții liniare | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax + b$ |
| Intersecția cu axa Oy a unei funcții liniare | $G_f \cap Oy = A(0, b)$ |
| Intersecția cu axa Ox a unei funcții liniare | $G_f \cap Ox = B(-\frac{b}{a}, 0)$ |
| Valori fundamentale pentru sin | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\sin x & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\\hline\end{array}$ |
| Valori fundamentale pentru cos | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\cos x & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\hline\end{array}$ |
| Valori fundamentale pentru tg | $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\tg x & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & \text{nedefinit} \\\hline\end{array}$ |
| Funcții trigonometrice complementare (sin) | $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Funcții trigonometrice complementare (cos) | $\cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Proprietatea de imparitate pentru sin | $\sin(-x) = -\sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Proprietatea de paritate pentru cos | $\cos(-x) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$ |
| Periodicitatea funcției sin | $\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției cos | $\cos(x + 2k\pi) = \cos x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției tg | $\tg(x + k\pi) = \tg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Periodicitatea funcției ctg | $\ctg(x + k\pi) = \ctg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| Definiția funcției exponențiale | $f: \mathbb{R} \to (0,+\infty), f(x)=a^x$ |
| Valoarea funcției exponențiale în 0 | $f(0) = a^0 = 1$ |
| Definiția funcției logaritmice | $g: (0,+\infty) \to \mathbb{R}, g(x)=\log_a x$ |
| Valoarea funcției logaritmice în 1 | $g(1) = \log_a 1 = 0$ |
| Relația de inversabilitate | $f \circ g = g \circ f = 1_{(0,+\infty)}$ |
| Funcția sinus și domeniul său | $f : \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \to [-1, 1], f(x) = \sin x$ |
| Funcția arc sinus | $f^{-1} : [-1, 1] \to \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right], f^{-1}(x) = \arcsin x$ |
| Funcția cosinus și domeniul său | $g : [0, \pi] \to [-1, 1], f(x) = \cos x$ |
| Funcția arc cosinus | $g^{-1} : [-1, 1] \to [0, \pi], g^{-1}(x) = \arccos x$ |
| Funcția tangentă și domeniul său | $h : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \to \mathbb{R}, h(x) = \tg x$ |
| Funcția arc tangentă | $h^{-1} : \mathbb{R} \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), h^{-1}(x) = \arctg x$ |
| Coordonatele unui punct în plan | $(x_M, y_M)$ |
| Semnele coordonatelor în cadrane | $\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Cadran} & (x_M, y_M) \\
\hline
I & (+, +) \\
\hline
II & (-, +) \\
\hline
III & (-, -) \\
\hline
IV & (+, -) \\
\hline
\end{array}$ |
| Distanța dintre două puncte în plan | $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ |
| Coordonatele unui punct în spațiu | $(x_M, y_M, z_M)$ |
| Semnele coordonatelor în octanți | $\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Octant} & (x_M, y_M, z_M) \\
\hline
I & (+, +, +) \\
\hline
II & (-, +, +) \\
\hline
III & (-, -, +) \\
\hline
IV & (+, -, +) \\
\hline
V & (+, +, -) \\
\hline
VI & (-, +, -) \\
\hline
VII & (-, -, -) \\
\hline
VIII & (+, -, -) \\
\hline
\end{array}$ |
| Distanța dintre două puncte în spațiu | $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ |
| Notația măsurii unui unghi | $m(\sphericalangle AOB)$ |
| Măsura unghiului alungit | $m(\text{unghi alungit}) = 180°$ |
| Măsura unghiului nul | $m(\text{unghi nul}) = 0°$ |
| Măsura unghiului drept | $m(\text{unghi drept}) = 90°$ |
| Măsura unghiului complet | $m(\text{unghi complet}) = 360°$ |
| Definiția unghiului ascuțit | $0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$ |
| Definiția unghiului obtuz | $90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$ |
| Unghiuri complementare | $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$ |
| Unghiuri suplementare | $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$ |
| Unghiuri opuse la vârf | $m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$ |
| Relația unghiului exterior cu unghiurile interioare neadiacente | $m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$ |
| Suma unghiurilor în patrulater | $m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$ |
| Suma unghiurilor în poligon | $\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$ |
| Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz | $\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$ |
| Inegalitatea lui Bernoulli | $(1 + r)^n \geq 1 + nr$ |
| Inegalitatea lui Minkowski | $\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea lui Cebîșev | $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$ |
| Împărțirea puterilor cu aceeași bază | $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$ |
| Puterea unui produs | $(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$ |
| Puterea unui cât | $(\frac{a}{b})^x = \frac{a^x}{b^x}$ |
| Radicalul unui produs | $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ |
| Radicalul unui cât | $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ |
| Proprietatea radicalilor (1) | $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$ |
| Proprietatea radicalilor (2) | $\sqrt[k]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[nk]{a}$ |
| Reprezentarea numărului natural de două cifre | $\overline{ab} = 10a + b$ |
| Reprezentarea numărului natural de trei cifre | $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ |
| Formula numărului par | $2n$ |
| Formula numărului impar | $2n + 1$ |
| Comutativitatea adunării | $a + b = b + a$ |
| Asociativitatea adunării | $(a + b) + c = a + (b + c)$ |
| Elementul neutru al adunării | $a + 0 = 0 + a = a$ |
| Comutativitatea înmulțirii | $a \cdot b = b \cdot a$ |
| Asociativitatea înmulțirii | $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ |
| Distributivitatea înmulțirii față de adunare | $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ |
| Elementul neutru al înmulțirii | $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $a = b \cdot c + r$ |
| Numărul de funcții între mulțimi | $(card B)^{card A}$ |
| Imaginea unei funcții | $Im f = \{y | \exists x \in D_f \text{ cu } f(x) = y\}$ |
| Funcția compusă | $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ |
| Funcție monoton crescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \leq f(x_2)$ |
| Funcție monoton descrescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \geq f(x_2)$ |
| Funcție strict crescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$ |
| Funcție strict descrescătoare | $\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$ |
| Notația pentru segment deschis | $(AB)$ |
| Notația pentru segment închis | $[AB]$ |
| Notația pentru segment semideschis | $[AB) \text{ sau } (AB]$ |
| Notația pentru segmente congruente | $[AB] \equiv [CD]$ |