Înapoi la toate formulele

17 Formule pentru vectori disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de vectori

Tabel formule vectori:

DescriereFormula
Notația vectorului legat
$\overrightarrow{AB}$
Lungimea vectorului legat
$|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$
Raportul de împărțire a unui segment orientat
$\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$
Teorema raportului pentru segment orientat
$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{1-k}\overrightarrow{OA} + \frac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}$
Vectorul de poziție pentru concurența cevienelor
$\vec{r}_M = \frac{k_1\vec{r}_A + k_2\vec{r}_B + k_3\vec{r}_C}{k_1 + k_2 + k_3}$
Teorema lui Ceva
$\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$
Teorema bisectoarei
$\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$
Prima relație a lui Sylvester
$\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$
A doua relație a lui Sylvester
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$
Condiția de paralelism pentru vectori
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
Norma vectorului în plan
$\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$
Norma vectorului în spațiu
$\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Produsul scalar în spațiu
$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Produsul scalar (forma algebrică)
$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_ux_v + y_uy_v$
Produsul scalar (forma geometrică)
$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))$
Condiția de perpendicularitate
$\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow x_ux_v + y_uy_v = 0$
Condiția de paralelism
$\vec{u} \parallel \vec{v} \Leftrightarrow \frac{x_u}{x_v} = \frac{y_u}{y_v}$

Vezi mai multe formule:

Vectori LegatiGeometrieVectori LiberiTriunghiuriMatematicaGeometrie AnaliticaAlgebraTrigonometrie

Formule de vectori adăugate recent:

Notația vectorului legat

Reprezentarea matematică a unui vector legat
$\overrightarrow{AB}$

Lungimea vectorului legat

Notații echivalente pentru lungimea unui vector legat
$|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$

Raportul de împărțire a unui segment orientat

Formula pentru raportul în care un punct împarte un segment orientat
$\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

3 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Aplicații ale trigonometriei și produsului scalar a doi vectori în geometria plană

Acest pachet conține flashcard-uri despre aplicațiile trigonometriei și produsului scalar a doi vectori în geometria plană.
9 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Vectori Legați

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale vectorilor legați, inclusiv definiții, proprietăți și teoreme importante.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Vectori Liberi

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale vectorilor liberi, inclusiv definiții, operații și proprietăți importante.
22 flashcard-uri în pachet
~7 minute de studiu
Vezi detalii

17 Întrebări despre vectori

Cum se notează un vector legat în matematică?

Un vector legat se notează ca $\overrightarrow{AB}$, unde A este originea și B este extremitatea vectorului. Această notație indică direcția, sensul și mărimea vectorului, fiind esențială în geometria vectorială.

Care sunt notațiile pentru lungimea unui vector legat?

Lungimea unui vector legat $\overrightarrow{AB}$ se poate nota în mai multe moduri echivalente: $|\overrightarrow{AB}| = \|\overrightarrow{AB}\| = d(A, B) = AB$. Acestea reprezintă distanța dintre punctele A și B, fiind esențiale în calculele vectoriale.

Cum se exprimă matematic raportul în care un punct împarte un segment orientat?

Raportul în care punctul M împarte segmentul orientat $\overrightarrow{AB}$ se exprimă prin formula $\overrightarrow{MA} = k \cdot \overrightarrow{MB}$, unde k este raportul de împărțire. Această relație este fundamentală în studiul segmentelor orientate și al vectorilor.

Care este formula pentru poziția unui punct care împarte un segment orientat într-un raport dat?

Poziția punctului M care împarte segmentul orientat $\overrightarrow{AB}$ în raportul k se exprimă prin formula: $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{1-k}\overrightarrow{OA} + \frac{k}{1-k}\overrightarrow{OB}$. Această teoremă este esențială în geometria vectorială pentru determinarea poziției punctelor pe segmente.

Cum se calculează vectorul de poziție al punctului de concurență a trei ceviene într-un triunghi?

Pentru punctul M de concurență a cevienelor AA', BB', CC' în triunghiul ABC, vectorul de poziție este $\vec{r}_M = \frac{k_1\vec{r}_A + k_2\vec{r}_B + k_3\vec{r}_C}{k_1 + k_2 + k_3}$, unde k1, k2, k3 sunt rapoartele de împărțire ale cevienelor.

Care este enunțul teoremei lui Ceva pentru ceviene concurente într-un triunghi?

Teorema lui Ceva afirmă că trei ceviene AA', BB', CC' sunt concurente în triunghiul ABC dacă și numai dacă $\frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} \cdot \frac{AC'}{C'B} = 1$. Această relație oferă o condiție algebrică pentru concurența cevienelor.

Cum se exprimă teorema bisectoarei folosind vectori?

Teorema bisectoarei afirmă că pentru bisectoarea AD în triunghiul ABC, avem relația $\overrightarrow{AD}(b+c) = b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AC}$, unde b și c sunt lungimile laturilor AC și AB. Aceasta leagă vectorii și lungimile laturilor în triunghi.

Care este prima relație a lui Sylvester pentru triunghiuri?

Prima relație a lui Sylvester afirmă că $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = 2\overrightarrow{HO}$, unde H este ortocentrul și O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC. Aceasta leagă punctele notabile ale triunghiului.

Care este a doua relație a lui Sylvester pentru triunghiuri?

A doua relație a lui Sylvester afirmă că $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}$, unde O este centrul cercului circumscris și H este ortocentrul triunghiului ABC. Aceasta completează prima relație, oferind o perspectivă vectorială asupra geometriei triunghiului.

Care este condiția matematică pentru ca doi vectori să fie paraleli?

Doi vectori $\vec{u}(a, b)$ și $\vec{v}(c, d)$ sunt paraleli dacă și numai dacă $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, cu $c \neq 0$ și $d \neq 0$. Această condiție exprimă proporționalitatea componentelor vectorilor paraleli.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în plan?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{u} = a\vec{i} + b\vec{j}$ în plan se calculează ca $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$. Această formulă derivă din teorema lui Pitagora și este fundamentală în geometria analitică plană.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în spațiu tridimensional?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ în spațiu se calculează ca $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Aceasta este o extensie tridimensională a teoremei lui Pitagora.

Cum se calculează produsul scalar a doi vectori în spațiu tridimensional?

Produsul scalar a doi vectori $\vec{v_1}(x_1, y_1, z_1)$ și $\vec{v_2}(x_2, y_2, z_2)$ în spațiu se calculează ca $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. Această formulă extinde expresia analitică a produsului scalar din plan în spațiul tridimensional.

Cum se calculează produsul scalar a doi vectori folosind coordonatele lor?

Produsul scalar a doi vectori $\vec{u} = x_u\vec{i} + y_u\vec{j}$ și $\vec{v} = x_v\vec{i} + y_v\vec{j}$ se calculează folosind formula: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_ux_v + y_uy_v$. Această formulă reprezintă forma algebrică a produsului scalar.

Cum se calculează produsul scalar a doi vectori folosind mărimea lor și unghiul dintre ei?

Produsul scalar a doi vectori $\vec{u}$ și $\vec{v}$ se poate calcula și folosind formula: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))$, unde $|\vec{u}|$ și $|\vec{v}|$ sunt mărimile vectorilor, iar $\sphericalangle(\vec{u},\vec{v})$ este unghiul dintre ei.

Care este condiția de perpendicularitate pentru doi vectori?

Doi vectori $\vec{u} = x_u\vec{i} + y_u\vec{j}$ și $\vec{v} = x_v\vec{i} + y_v\vec{j}$ sunt perpendiculari dacă și numai dacă $x_ux_v + y_uy_v = 0$. Această condiție este echivalentă cu faptul că produsul lor scalar este zero.

Care este condiția de paralelism pentru doi vectori?

Doi vectori $\vec{u} = x_u\vec{i} + y_u\vec{j}$ și $\vec{v} = x_v\vec{i} + y_v\vec{j}$ sunt paraleli dacă și numai dacă $\frac{x_u}{x_v} = \frac{y_u}{y_v}$. Această condiție înseamnă că vectorii au aceeași direcție.