Condiția de perpendicularitate

Condiția de perpendicularitate a doi vectori este o formulă fundamentală în geometria analitică.

Formula: Pentru vectorii $$\vec{u} = x_u\vec{i} + y_u\vec{j}$$ și $$\vec{v} = x_v\vec{i} + y_v\vec{j}$$, sunt perpendiculari dacă și numai dacă: $$x_ux_v + y_uy_v = 0$$

Exercițiu rezolvat

Să verificăm dacă vectorii $$\vec{u} = 3\vec{i} - 4\vec{j}$$ și $$\vec{v} = 4\vec{i} + 3\vec{j}$$ sunt perpendiculari.

Calculăm pas cu pas:

• Identificăm coordonatele:
  • Pentru $$\vec{u}$$: $$x_u = 3$$, $$y_u = -4$$
  • Pentru $$\vec{v}$$: $$x_v = 4$$, $$y_v = 3$$
• Aplicăm formula: $$x_ux_v + y_uy_v = (3 \cdot 4) + (-4 \cdot 3)$$
• Calculăm: $$12 - 12 = 0$$ ✓

Concluzie

Vectorii sunt perpendiculari deoarece produsul scalar este zero.

Această condiție este esențială în geometria analitică și în fizică.