Înapoi la toate formulele
Un corp este un inel $(K, +, \cdot)$ în care orice element nenul este inversabil pentru $\cdot$.
Echivalent, ecuația $a \cdot x = b$ are soluție unică pentru $a \neq 0$.
Exemple: $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, și $\mathbb{C}$ cu operațiile uzuale.
Definiția corpului
Ce proprietate definește un corp în algebra abstractă?
Echivalent, ecuația $a \cdot x = b$ are soluție unică pentru $a \neq 0$.
Exemple: $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, și $\mathbb{C}$ cu operațiile uzuale.
Cum se aplică această formulă
Corpul este o structură algebrică ce extinde conceptul de inel, adăugând proprietatea de inversabilitate pentru elementele nenule.
Un corp este un inel $$(K, +, \cdot)$$ în care fiecare element nenul are invers multiplicativ. Formal, pentru orice $$a \neq 0$$ din $$K$$, există $$a^{-1}$$ astfel încât $$a \cdot a^{-1} = 1$$.
Exercițiu rezolvat
Să rezolvăm ecuația $$2 \cdot x = 4$$ în corpul numerelor reale.
Rezolvăm pas cu pas:
- Verificăm că $$2 \neq 0$$ (condiție îndeplinită)
- Aplicăm inversul lui 2 (împărțim cu 2): $$x = \frac{4}{2}$$
- Obținem soluția unică: $$x = 2$$
- Verificare: $$2 \cdot 2 = 4$$ ✓
Concluzie
În corpul numerelor reale, ecuația are soluția unică $$x = 2$$.
Proprietățile corpurilor sunt esențiale în algebra liniară și în studiul ecuațiilor.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.