Înapoi la toate formulele
Inelul $\mathbb{Z}_n = \{0, 1, 2, ..., n-1\}$ folosește adunarea și înmulțirea modulo $n$. Proprietăți:
1) Operațiile sunt modulo $n$,
2) $k$ e inversabil dacă $(k,n) = 1$, 3) E corp dacă $n$ e prim. Exemplu în $\mathbb{Z}_6$: $4 + 5 = 3$, $2 \cdot 3 = 0$.
Inelul $\mathbb{Z}_n$
Ce este inelul $\mathbb{Z}_n$ și care sunt proprietățile sale principale?
1) Operațiile sunt modulo $n$,
2) $k$ e inversabil dacă $(k,n) = 1$, 3) E corp dacă $n$ e prim. Exemplu în $\mathbb{Z}_6$: $4 + 5 = 3$, $2 \cdot 3 = 0$.
Cum se aplică această formulă
Inelul $$\mathbb{Z}_n$$ este o structură algebrică fundamentală utilizată în teoria numerelor și algebra abstractă.
Acesta constă din mulțimea $$\{0, 1, 2, ..., n-1\}$$ cu operațiile de adunare și înmulțire modulo $$n$$. Un element $$k$$ este inversabil dacă și numai dacă $$\gcd(k,n) = 1$$.
Exercițiu rezolvat
Să lucrăm în inelul $$\mathbb{Z}_6 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$$.
Calculăm pas cu pas:
- Adunare modulo 6: $$4 + 5 \mod 6 = 3$$
- Înmulțire modulo 6: $$2 \cdot 3 \mod 6 = 0$$
- Verificăm inversabilitatea lui 4:
- Calculăm $$\gcd(4,6) = 2$$
- Deoarece $$\gcd(4,6) \neq 1$$, 4 nu este inversabil
Concluzie
Inelul $$\mathbb{Z}_6$$ operează cu aritmetică modulo 6, iar elementele inversabile sunt cele coprime cu 6.
Aceste structuri sunt esențiale în criptografie și teoria codurilor.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.