Pătratul sumei a trei numere

Aceasta este o tehnică de simplificare a calculului pătratului sumei a trei numere diferite.

Formula este: $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$.

Aceasta evidențiază că, pătratul sumei acestor trei numere este egal cu suma pătratelor individuale ale fiecărui număr, însoțită de dublul produsului fiecărei perechi de numere.

Exercițiu rezolvat

Hai să aplicăm această formulă într-un exemplu concret.

Să presupunem că cele trei numere sunt 1, 2 și 3. Deci a = 1, b = 2 și c = 3.

Începem prin calcularea fiecărei componente a formulei în parte:

• $$a^2 = 1^2 = 1$$
• $$b^2 = 2^2 = 4$$
• $$c^2 = 3^2 = 9$$
• $$2ab = 2*1*2 = 4$$
• $$2bc = 2*2*3 = 12$$
• $$2ac = 2*1*3 = 6$$

Apoi adăugăm aceste componente împreună:
$$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36$$

Comparativ, dacă adăugăm numerele de la început, ridicate la pătrat:
$$(a + b + c)^2 = (1 + 2 + 3)^2 = 6^2 = 36$$

Concluzie

Rezultatul este același pentru ambele metode, care confirmă formula menționată.

Această formulă este utilă pentru accelerarea calculului, fără a fi nevoie să calculăm întâi suma, după care rezultatul să fie ridicat la pătrat.

În schimb, poți calcula separat părțile componente și apoi să aduni rezultatele, obținând astfel același răspuns.

În acest fel, formula pentru pătratul sumei a trei numere devine un instrument practic pentru oricine vrea să eficientizeze calculele matematice.