Înapoi la toate formulele
Pentru $a > 0$, $r = \frac{m}{n}$, $m \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}^*$, $n \ge 2$, puterile cu exponent rațional se definesc ca $a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$. Aceasta extinde conceptul de putere la numere raționale.
Putere cu exponent rațional
Cum se definesc puterile cu exponent rațional?
Cum se aplică această formulă
Puterea cu exponent rațional extinde conceptul de putere la numere raționale, permițând calcule cu exponenți fracționari.
Formula este: $$a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$, unde $$a > 0$$ și $$r = \frac{m}{n}$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm $$2^{\frac{3}{2}}$$.
Calculăm pas cu pas:
- Identificăm $$a = 2$$, $$m = 3$$, $$n = 2$$
- Primul pas - ridicare la putere:
- $$2^3 = 8$$
- Al doilea pas - extragerea rădăcinii:
- $$\sqrt[2]{8} \approx 2.83$$
Concluzie
Valoarea lui $$2^{\frac{3}{2}}$$ este aproximativ 2.83.
Această formulă permite extinderea conceptului de putere la exponenți fracționari, fiind utilă în multe aplicații practice.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.