Suma cuburilor primelor n numere naturale

Suma cuburilor primelor n numere naturale reprezintă o formulă elegantă ce simplifică calculele complexe în matematică.

Formula este: $$\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm suma cuburilor primelor 5 numere naturale.

Începem calculul pas cu pas:

• Înlocuim $$n = 5$$ în formulă: $$\left(\frac{5(5+1)}{2}\right)^2$$
• Calculăm în paranteză: $$\left(\frac{5 \cdot 6}{2}\right)^2$$
• Simplificăm: $$\left(15\right)^2 = 225$$
• Verificăm: $$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$$

Concluzie

Am demonstrat că suma cuburilor primelor 5 numere naturale este 225.

Această formulă oferă o metodă eficientă pentru calculul sumelor de cuburi, evitând calculele individuale laborioase.