Înapoi la toate formulele
Formula de calcul prescurtat pentru suma pătratelor primelor $n$ numere naturale este $\sum_{k=1}^n k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.
Suma pătratelor primelor n numere naturale
Care este formula de calcul prescurtat pentru suma pătratelor primelor $n$ numere naturale?
Cum se aplică această formulă
Suma pătratelor primelor n numere naturale este o formulă fundamentală în teoria numerelor și analiza matematică.
Formula este: $$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm suma pătratelor primelor 4 numere naturale.
Începem calculul pas cu pas:
- Înlocuim $$n = 4$$ în formulă: $$\frac{4(4+1)(2 \cdot 4+1)}{6}$$
- Calculăm: $$\frac{4 \cdot 5 \cdot 9}{6}$$
- Simplificăm: $$\frac{180}{6} = 30$$
- Verificăm: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30$$
Concluzie
Am demonstrat că suma pătratelor primelor 4 numere naturale este 30.
Această formulă este utilă în multe aplicații matematice, inclusiv în calculul probabilităților și statistică.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.