Înapoi la toate formulele
Teorema medianei afirmă că într-un triunghi ABC, lungimea medianei $m_a$ din vârful A se calculează cu formula: $m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4}$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului.
Teorema medianei
Cum se calculează lungimea medianei într-un triunghi?
Cum se aplică această formulă
Teorema medianei este o formulă importantă în geometria triunghiului care permite calculul lungimii unei mediane.
Formula este: $$m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) - a^2}{4}$$, unde $$m_a$$ este mediana din vârful A.
Exercițiu rezolvat
Să calculăm lungimea medianei din vârful A într-un triunghi cu laturile $$a = 5$$ cm, $$b = 6$$ cm și $$c = 7$$ cm.
Calculăm pas cu pas:
- Aplicăm formula: $$m_a^2 = \frac{2(6^2 + 7^2) - 5^2}{4}$$
- Calculăm puterile:
- $$6^2 = 36$$
- $$7^2 = 49$$
- $$5^2 = 25$$
- Simplificăm: $$m_a^2 = \frac{2(36 + 49) - 25}{4} = \frac{2(85) - 25}{4} = \frac{170 - 25}{4} = \frac{170}{4}$$
- Calculăm rădăcina: $$m_a = \sqrt{\frac{170}{4}} \approx 6.52$$ cm
Concluzie
Lungimea medianei din vârful A este aproximativ 6.52 cm.
Teorema medianei este utilă în calculele geometrice și construcțiile triunghiurilor.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.