Înapoi la toate formulele
Binomul lui Newton este dat de formula $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$. Aceasta exprimă dezvoltarea puterii a n-a a unui binom în termeni de coeficienți binomiali și puteri ale termenilor inițiali.
Binomul lui Newton
Care este formula binomului lui Newton?
Cum se aplică această formulă
Binomul lui Newton este o formulă fundamentală în algebră, permițând dezvoltarea eficientă a puterilor unui binom.
Formula este: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$
Exercițiu rezolvat
Să dezvoltăm binomul $$(3+2)^4$$.
Calculăm pas cu pas:
- Identificăm $$a=3$$, $$b=2$$, $$n=4$$
- Dezvoltăm formula: $$\sum_{k=0}^4 C_4^k \cdot 3^{4-k} \cdot 2^k$$
- Calculăm termenii:
- $$3^4 = 81$$
- $$4 \cdot 3^3 \cdot 2 = 216$$
- $$6 \cdot 3^2 \cdot 2^2 = 216$$
- $$4 \cdot 3 \cdot 2^3 = 96$$
- $$2^4 = 16$$
- Suma finală: $$81 + 216 + 216 + 96 + 16 = 625$$
Concluzie
Dezvoltarea binomului $$(3+2)^4$$ este 625.
Coeficienții 1, 4, 6, 4, 1 corespund rândului 4 din Triunghiul lui Pascal.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.