| Condiția de paralelism pentru vectori | $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ |
| Norma vectorului în plan | $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Norma vectorului în spațiu | $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ |
| Produsul scalar în spațiu | $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ |
| Definiția logaritmului | $\log_a x = y \iff a^y = x$ |
| Proprietatea de inversare | $a^{\log_a x} = x$ |
| Logaritmul unei puteri | $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$ |
| Logaritmul unui produs | $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ |
| Logaritmul unui cât | $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ |
| Definiția progresiei aritmetice | $a_{n+1} = a_n + r$ |
| Termenul general al progresiei aritmetice | $a_n = a_1 + (n-1)r$ |
| Suma termenilor progresiei aritmetice | $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ |
| Termenul general al progresiei geometrice | $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ |
| Suma termenilor progresiei geometrice | $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}, q \neq 1$ |
| Definiția polinomului | $f = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + ... + a_1X + a_0$ |
| Egalitatea gradelor | $grad(f + g) = grad\ f + grad\ g$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $f = gq + r$ |
| Teorema lui Bézout | $f(a) = 0 \iff (X - a) | f$ |
| Descompunerea în factori liniari | $f = a_n (X-x_1)^{\alpha_1} (X-x_2)^{\alpha_2} ...(X-x_k)^{\alpha_k}$ |
| Prima relație a lui Viète | $x_1 + x_2 + ... + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$ |
| Ultima relație a lui Viète | $x_1x_2...x_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$ |
| Forma algebrică a numărului complex | $z = a + bi$ |
| Conjugatul unui număr complex | $\overline{z} = a - bi$ |
| Modulul unui număr complex | $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea triunghiului pentru numere complexe | $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ |
| Numărul de permutări | $P_n = n!$ |
| Numărul de aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Numărul de combinări | $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| Combinări complementare | $C_n^k = C_n^{n-k}$ |
| Formula de recurență pentru combinări | $C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}$ |
| Binomul lui Newton | $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Termenul general în binomul lui Newton | $T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$ |
| Suma coeficienților binomiali | $\sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n$ |
| Relația de recurență între termeni consecutivi | $\frac{T_{k+1}}{T_k} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{b}{a}$ |
| Notația permutării | $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n) \end{pmatrix}$ |
| Semnul permutării | $\varepsilon(\sigma) = (-1)^{m(\sigma)}$ |
| Semnul produsului de permutări | $\varepsilon(\sigma_1 \circ \sigma_2) = \varepsilon(\sigma_1) \cdot \varepsilon(\sigma_2)$ |
| Formula generală pentru aranjamente | $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ |
| Aranjamente complete | $A_n^n = n!$ |
| Formula recurentă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot A_{n-1}^{k-1}$ |
| Formula extinsă pentru aranjamente | $A_n^k = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)$ |
| Relația între aranjamente și combinări | $A_n^k = C_n^k \cdot k!$ |
| Suma tuturor aranjamentelor | $\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$ |
| Ecuația de gradul al II-lea | $ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0, \quad a,b,c \in \mathbb{R}$ |
| Forma canonică | $f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$ |
| Discriminantul | $\Delta = b^2 - 4ac$ |
| Formula soluțiilor | $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ |
| Relațiile lui Viète | $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ |
| Funcția de gradul al II-lea | $f(x) = ax^2 + bx + c, a\neq 0$ |
| Coordonatele vârfului | $V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$ |
| Axa de simetrie | $x = -\frac{b}{2a}$ |
| Mulțimea numerelor întregi | $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ |
| Modulul unui număr întreg | $|a| = \begin{cases} a, & \text{dacă } a \geq 0 \\ 0, & \text{dacă } a = 0 \\ -a, & \text{dacă } a < 0 \end{cases}$ |
| Modulul unui produs | $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ |
| Modulul unui raport | $\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}$ |
| Inegalitatea triunghiului | $|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$ |
| Puterea cu exponent natural | $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a}_{\text{de n ori}}$ |
| Înmulțirea puterilor cu aceeași bază | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ |
| Ridicarea la putere a unei puteri | $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ |
| Mulțimea vidă | $\emptyset$ |
| Apartenență la mulțime | $a \in E$ |
| Non-apartenență la mulțime | $a \notin E$ |
| Incluziune de mulțimi | $A \subset B$ |
| Reuniunea mulțimilor | $A \cup B = \{x | x \in A \text{ sau } x \in B\}$ |
| Intersecția mulțimilor | $A \cap B = \{x | x \in A \text{ și } x \in B\}$ |
| Mulțimi disjuncte | $A \cap B = \emptyset$ |
| Diferența mulțimilor | $A - B = \{x | x \in A \text{ și } x \notin B\}$ |
| Lege de compoziție | $*: M \times M \to M$ |
| Parte stabilă | $(\forall) x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$ |
| Proprietatea asociativă | $(x * y) * z = x * (y * z)$ |
| Proprietatea comutativă | $x * y = y * x$ |
| Element neutru | $x * e = e * x = x$ |
| Element simetrizabil | $x * x^{-1} = x^{-1} * x = e$ |
| Matrice pătrată de ordin n | $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}$ |
| Determinantul unei matrici pătrate | $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}...a_{n\sigma(n)}$ |
| Determinantul unei matrici 2x2 | $\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ |
| Proprietatea determinanților pentru produs | $\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$ |
| Definiția matricei inverse | $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n$ |
| Formula matricei inverse | $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^*$ |
| Funcție injectivă | $f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ |
| Funcție surjectivă | $f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$ |
| Funcție bijectivă | $f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$ |
| Funcție inversabilă | $f : A \to B \text{ este inversabilă } \Leftrightarrow \exists g : B \to A, f \circ g = 1_B \text{ și } g \circ f = 1_A$ |
| Funcție convexă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$ |
| Funcție concavă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$ |
| Exemple de monoame | $3x^2y, -5ab^3, 2xyz$ |
| Forma canonică a unui monom | $3x^2y^3z$ |
| Gradul unui monom | $grad(3x^2y^3z) = 2 + 3 + 1 = 6$ |
| Înmulțirea monoamelor | $(3x^2y) \cdot (2xy^3) = 6x^3y^4$ |
| Ridicarea la putere a unui monom | $(3x^2y)^3 = 27x^6y^3$ |
| Împărțirea monoamelor | $\frac{6x^3y^2}{2xy} = 3x^2y$ |
| Notația generală a unei funcții | $f: A \rightarrow B$ |
| Definiția sintetică a unei funcții | $f: A \rightarrow B, A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ |
| Definiția analitică a unei funcții | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x + 1$ |
| Definiția graficului unei funcții | $\{(x, y) | x \in A, y = f(x)\}$ |
| Forma generală a unei funcții liniare | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax + b$ |
| Intersecția cu axa Oy a unei funcții liniare | $G_f \cap Oy = A(0, b)$ |
| Intersecția cu axa Ox a unei funcții liniare | $G_f \cap Ox = B(-\frac{b}{a}, 0)$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (generală) | $\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (două numere) | $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ |
| Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice (trei numere) | $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$ |
| Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz | $\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$ |
| Inegalitatea lui Bernoulli | $(1 + r)^n \geq 1 + nr$ |
| Inegalitatea lui Minkowski | $\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$ |
| Inegalitatea lui Cebîșev | $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$ |
| Împărțirea puterilor cu aceeași bază | $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$ |
| Puterea unui produs | $(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$ |
| Puterea unui cât | $(\frac{a}{b})^x = \frac{a^x}{b^x}$ |
| Radicalul unui produs | $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ |
| Radicalul unui cât | $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ |
| Proprietatea radicalilor (1) | $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$ |
| Proprietatea radicalilor (2) | $\sqrt[k]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[nk]{a}$ |
| Formula radicalilor compuși | $\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$ |
| Definiția mulțimii numerelor naturale | $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$ |
| Reprezentarea numărului natural de două cifre | $\overline{ab} = 10a + b$ |
| Reprezentarea numărului natural de trei cifre | $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ |
| Formula numărului par | $2n$ |
| Formula numărului impar | $2n + 1$ |
| Comutativitatea adunării | $a + b = b + a$ |
| Asociativitatea adunării | $(a + b) + c = a + (b + c)$ |
| Elementul neutru al adunării | $a + 0 = 0 + a = a$ |
| Comutativitatea înmulțirii | $a \cdot b = b \cdot a$ |
| Asociativitatea înmulțirii | $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ |
| Distributivitatea înmulțirii față de adunare | $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ |
| Elementul neutru al înmulțirii | $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ |
| Teorema împărțirii cu rest | $a = b \cdot c + r$ |
| Definiția mulțimii numerelor reale | $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$ |
| Relația de incluziune între submulțimile numerelor reale | $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ |
| Definiția numărului rațional | $q = \frac{a}{b}, a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ |
| Definiția valorii absolute | $|x| = \begin{cases} x, & \text{dacă } x \geq 0 \\ -x, & \text{dacă } x < 0 \end{cases}$ |
| Proprietatea multiplicativă a valorii absolute | $|xy| = |x| \cdot |y|$ |
| Inegalitatea triunghiului pentru valoarea absolută | $|x + y| \leq |x| + |y|$ |
| Definiția mulțimii numerelor întregi | $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ |