Înapoi la toate formulele
Determinantul unei matrici pătrate $A=(a_{ij})_{1\leq i,j \leq n}$ de ordin n se calculează folosind formula: $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}...a_{n\sigma(n)}$, unde $S_n$ este mulțimea permutărilor de n elemente și $\varepsilon(\sigma)$ este semnul permutării $\sigma$.
Determinantul unei matrici pătrate
Cum se calculează determinantul unei matrici pătrate de ordin n?
Cum se aplică această formulă
Determinantul unei matrici pătrate este o valoare scalară asociată matricii care oferă informații importante despre proprietățile sale.
Pentru o matrice de ordin 2: $$\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm determinantul matricii: $$A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$$
Calculăm pas cu pas:
- Pentru o matrice 2×2, formula este: $$\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$$
- Înlocuim valorile:
- $$\det(A) = (3 \times 6) - (4 \times 5)$$
- $$\det(A) = 18 - 20$$
- $$\det(A) = -2$$
Concluzie
Determinantul matricii A este -2, ceea ce indică că matricea este inversabilă.
Determinanții sunt esențiali în algebra liniară și au aplicații în geometrie și ecuații diferențiale.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.