Cum se calculează determinantul unei matrici pătrate de ordin n?

Determinantul unei matrici pătrate $A=(a_{ij})_{1\leq i,j \leq n}$ de ordin n se calculează folosind formula: $\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}...a_{n\sigma(n)}$, unde $S_n$ este mulțimea permutărilor de n elemente și $\varepsilon(\sigma)$ este semnul permutării $\sigma$.