Înapoi la toate formulele
Inegalitatea lui Cebîșev afirmă că pentru două șiruri de numere $(a_k)_{k \geq 1}$ și $(b_k)_{k \geq 1}$ care sunt ordonate la fel, avem: $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$.
Inegalitatea lui Cebîșev
Care este enunțul inegalității lui Cebîșev pentru șiruri ordonate la fel?
Cum se aplică această formulă
Inegalitatea lui Cebîșev pentru șiruri ordonate la fel stabilește o relație între suma produselor și produsul mediilor aritmetice.
Formula: Pentru două șiruri ordonate la fel $$(a_k)_{k \geq 1}$$ și $$(b_k)_{k \geq 1}$$: $$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n a_k b_k \geq \frac{1}{n^2}(\sum_{k=1}^n a_k)(\sum_{k=1}^n b_k)$$
Exercițiu rezolvat
Să verificăm inegalitatea pentru șirurile $$A = \{1, 2, 3\}$$ și $$B = \{4, 5, 6\}$$.
Calculăm pas cu pas:
- Calculăm suma produselor:
- $$\sum a_k b_k = (1 \cdot 4) + (2 \cdot 5) + (3 \cdot 6)$$
- $$\sum a_k b_k = 4 + 10 + 18 = 32$$
- Calculăm produsul sumelor:
- $$(\sum a_k)(\sum b_k) = (1+2+3)(4+5+6)$$
- $$= 6 \cdot 15 = 90$$
- Verificăm inegalitatea:
- $$\frac{32}{3} \geq \frac{90}{9}$$
- $$10.67 \geq 10$$ ✓
Concluzie
Inegalitatea este verificată pentru șirurile date.
Această inegalitate este utilă în teoria probabilităților și statistică.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.