Care este inegalitatea remarcabilă pentru produse pozitive?
Dacă $a \cdot b > 0$, atunci $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$.
Care este inegalitatea remarcabilă pentru numere reale?
$x \cdot y \leq \left( \frac{x + y}{2} \right)^2, \forall x, y \in \mathbb{R}$
Care este relația dintre modulul unei sume și suma modulelor termenilor?
Inegalitatea triunghiului stabilește că: $|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$ pentru orice numere reale a și b.
Aceasta arată că modulul unei sume este cuprins între diferența și suma modulelor termenilor.
Care este forma generală a inegalității mediei aritmetice și geometrice?
Inegalitatea mediei aritmetice și geometrice pentru n numere pozitive $a_1, a_2, ..., a_n$ este: $\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$. Egalitatea se obține când toate numerele sunt egale.
Cum se scrie inegalitatea mediei aritmetice și geometrice pentru două numere?
Pentru două numere pozitive $a$ și $b$, inegalitatea mediei aritmetice și geometrice este: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$. Egalitatea se obține când $a = b$.
Cum se aplică inegalitatea mediei aritmetice și geometrice pentru trei numere?
Pentru trei numere pozitive $a$, $b$ și $c$, inegalitatea mediei aritmetice și geometrice este: $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$. Egalitatea se obține când $a = b = c$.
Care este enunțul inegalității Cauchy-Buniakovsky-Schwarz?
Inegalitatea Cauchy-Buniakovsky-Schwarz afirmă că pentru orice seturi de numere reale $a_1, a_2, ..., a_n$ și $b_1, b_2, ..., b_n$, avem: $\left( \sum_{i=1}^{n} a_i b_i \right)^2 \leq \left( \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \right) \cdot \left( \sum_{i=1}^{n} b_i^2 \right)$.
Care este enunțul inegalității lui Bernoulli?
Inegalitatea lui Bernoulli afirmă că pentru orice $r \in \mathbb{R}, r \geq -1$ și $n \geq 0$, avem: $(1 + r)^n \geq 1 + nr$.
Care este enunțul inegalității lui Minkowski?
Inegalitatea lui Minkowski afirmă că pentru orice numere reale pozitive $x, y, a, b$, avem: $\sqrt{(x + y)^2 + (a + b)^2} \leq \sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{y^2 + b^2}$.
Care este enunțul inegalității lui Cebîșev pentru șiruri ordonate la fel?
Inegalitatea lui Cebîșev afirmă că pentru două șiruri de numere $(a_k)_{k \geq 1}$ și $(b_k)_{k \geq 1}$ care sunt ordonate la fel, avem: $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k \sum_{k=1}^{n} b_k \leq \sum_{k=1}^{n} a_k b_k$.