Înapoi la toate formulele
Integrala nedefinită a unei funcții $f$ care admite primitive este notată $\int f(x) dx = F(x) + C, C \in \mathbb{R}$, unde $F$ este o primitivă a lui $f$.
Aceasta reprezintă mulțimea tuturor primitivelor lui $f$.
Integrala nedefinită
Ce reprezintă integrala nedefinită a unei funcții?
Aceasta reprezintă mulțimea tuturor primitivelor lui $f$.
Cum se aplică această formulă
Primitiva generală a unei funcții este un concept fundamental în calculul integral, reprezentând familia tuturor funcțiilor cu aceeași derivată.
Formula generală este: $$\int f(x) dx = F(x) + C$$, unde $$F(x)$$ este o primitivă particulară și $$C$$ este constanta de integrare.
Exercițiu rezolvat
Să găsim primitiva funcției $$f(x) = 3x^2$$.
Calculăm pas cu pas:
- Identificăm funcția: $$\int 3x^2 dx$$
- Aplicăm regula de integrare: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$$
- Calculăm: $$\int 3x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = x^3 + C$$
- Verificare: $$(x^3 + C)' = 3x^2$$ ✓
Concluzie
Primitiva funcției $$3x^2$$ este $$x^3 + C$$, unde $$C$$ este o constantă reală arbitrară.
Constanta de integrare $$C$$ reprezintă toate funcțiile cu aceeași derivată.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.