Cum se definește o primitivă a unei funcții?
O funcție $F: I \to \mathbb{R}$ este o primitivă a funcției $f: I \to \mathbb{R}$ dacă $F$ este derivabilă pe $I$ și $F'(x) = f(x), \forall x \in I$.
Aceasta stabilește relația inversă între derivare și primitivizare.
Ce reprezintă integrala nedefinită a unei funcții?
Integrala nedefinită a unei funcții $f$ care admite primitive este notată $\int f(x) dx = F(x) + C, C \in \mathbb{R}$, unde $F$ este o primitivă a lui $f$.
Aceasta reprezintă mulțimea tuturor primitivelor lui $f$.
Cum se aplică proprietatea de liniaritate la integrala nedefinită?
Proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite stabilește că $\int (f + g)(x) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$ și $\int (\alpha f)(x) dx = \alpha \int f(x) dx$, pentru $\alpha \in \mathbb{R}$.
Aceasta permite descompunerea integralelor complexe.
Care este integrala nedefinită a lui dx?
Integrala nedefinită a lui dx este $\int dx = x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui x^a dx?
Integrala nedefinită a lui x^a dx este $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$, unde $a \in \mathbb{R}, a \neq -1$, și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x} dx$?
Integrala nedefinită a lui 1/x dx este $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 + a^2} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 + a^2} dx$ este $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C$, unde $a \neq 0$ și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 - a^2} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 - a^2} dx$ este $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$, unde $a \neq 0$ și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx$ este $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx = \ln |x + \sqrt{x^2 ± a^2}| + C$, unde $a \neq 0$ și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx$ este $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$, unde $a > 0$ și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $a^x dx$?
Integrala nedefinită a lui $a^x dx$ este $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$, unde $a > 0, a \neq 1$, și C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $e^x dx$?
Integrala nedefinită a lui $e^x dx$ este $\int e^x dx = e^x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui sin x dx?
Integrala nedefinită a lui sin x dx este $\int \sin x dx = -\cos x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui cos x dx?
Integrala nedefinită a lui cos x dx este $\int \cos x dx = \sin x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\cos^2 x} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\cos^2 x}$ dx este $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sin^2 x} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sin^2 x} dx$ este $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sin x} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\sin x} dx$ este $\int \frac{1}{\sin x} dx = \ln |\tg \frac{x}{2}| + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\cos x} dx$?
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{\cos x} dx$ este $\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\tg (\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})| + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui tg x dx?
Integrala nedefinită a lui tg x dx este $\int \tg x dx = -\ln |\cos x| + C$, unde C este constanta de integrare.
Care este integrala nedefinită a lui ctg x dx?
Integrala nedefinită a lui ctg x dx este $\int \ctg x dx = \ln |\sin x| + C$, unde C este constanta de integrare.