Integrala nedefinită a funcției $e^x$

Care este integrala nedefinită a lui $e^x dx$?

Integrala nedefinită a lui $e^x dx$ este $\int e^x dx = e^x + C$, unde C este constanta de integrare.

Integrala nedefinită a funcției exponențiale naturale $$e^x$$ este o formulă specială datorită proprietății sale de auto-derivare.

Formula este: $$\int e^x dx = e^x + C$$

Să calculăm integrala definită a funcției $$e^x$$ pe intervalul $$[1, 2]$$.

Calculăm pas cu pas:

Aplicăm formula integrării definite: $$\int_1^2 e^x dx = [e^x]_1^2$$
Evaluăm la limitele de integrare:
- La $$x = 2$$: $$e^2 \approx 7.389$$
- La $$x = 1$$: $$e^1 \approx 2.718$$
Calculăm diferența: $$7.389 - 2.718 = 4.671$$

Concluzie

Integrala definită pe intervalul $$[1, 2]$$ este aproximativ 4.671.

Această valoare reprezintă aria de sub curba exponențială în intervalul dat.