Înapoi la toate formulele
105 Formule de analiză matematică disponibile
Explorează cele mai importante formule legate de analiză matematică
Tabel formule analiză matematică:
| Descriere | Formula |
|---|---|
Primitiva funcției putere cu exponent natural | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
Primitiva funcției putere cu exponent real | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$ |
Primitiva funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{x}$? | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$? | $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$ |
Primitiva funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
Primitiva funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$? | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$? | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
Primitiva funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$ |
Primitiva funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$ | $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$ |
Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$ | $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ |
Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$ | $\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$ |
Teorema lui Fermat | $f'(c) = 0$ |
Teorema lui Rolle | $f'(c) = 0, c \in (a, b)$ |
Teorema lui Cauchy | $\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$ |
Teorema lui Lagrange | $f(b) - f(a) = (b - a) \cdot f'(c)$ |
Regula lui l'Hôpital | $\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)} = l$ |
Condiție de convexitate | $f'(x) > 0$ |
Condiție de concavitate | $f'(x) < 0$ |
Punct unghiular | $l'_s \neq l'_d, \text{cel puțin una finită}$ |
Punct de întoarcere | $f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$ |
Asimptotă orizontală | $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$ |
Asimptotă verticală | $\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$ |
Asimptotă oblică | $\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (mx + n)] = 0$ |
Derivata funcției constante | $(c)' = 0$ |
Derivata funcției identitate | $(x)' = 1$ |
Derivata funcției putere (exponent natural) | $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ |
Derivata funcției putere (exponent real) | $(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$ |
Derivata funcției radical | $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
Derivata funcției logaritm natural | $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
Derivata funcției exponențiale | $(e^x)' = e^x$ |
Derivata funcției exponențiale cu bază a | $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$ |
Derivata funcției sinus | $(\sin x)' = \cos x$ |
Derivata funcției cosinus | $(\cos x)' = -\sin x$ |
Derivata funcției tangentă | $(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ |
Derivata funcției cotangentă | $(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ |
Derivata funcției arcsinus | $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
Derivata funcției arccosinus | $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
Derivata funcției arctangentă | $(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$ |
Derivata funcției arccotangentă | $(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$ |
Derivata logaritmului în bază a | $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ |
Derivata funcției u la puterea v | $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$ |
Norma unei diviziuni | $\|\delta\| = \max_{1\leq i\leq n} |x_i - x_{i-1}|$ |
Suma inferioară Darboux | $s(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})m_i$ |
Suma superioară Darboux | $S(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})M_i$ |
Suma Riemann | $\sigma(f; \delta; \xi_i) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})f(\xi_i)$ |
Definiția integralei Riemann | $\int_a^b f(x) dx = \lim_{\|\delta_n\| \to 0} \sigma(f; \delta_n; \xi_i^n)$ |
Liniaritatea integralei | $\int_a^b (\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int_a^b f(x)dx + \beta \int_a^b g(x)dx$ |
Proprietatea de interval | $\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$ |
Formula Leibniz-Newton | $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$ |
Formula de medie | $\int_a^b f(x)dx = f(c) \cdot (b-a)$ |
Integrarea prin părți | $\int_a^b f(x) \cdot g'(x)dx = [f(x) \cdot g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x) \cdot g(x)dx$ |
Schimbarea de variabilă | $\int_a^b (f \circ \varphi)(t) \cdot \varphi'(t)dt = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)dx$ |
Aria sub grafic | $aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$ |
Volumul corpului de rotație | $vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$ |
Lungimea arcului de curbă | $l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$ |
Inegalitatea triunghiului pentru numere complexe | $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ |
Suma tuturor aranjamentelor | $\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$ |
Șir monoton crescător | $a_n \leq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$ |
Șir monoton descrescător | $a_n \geq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$ |
Șir mărginit | $\exists a, b \in \mathbb{R}, a < b, \text{ astfel încât } a \leq a_n \leq b, \forall n \in \mathbb{N}$ |
Definiția limitei unui șir (ε-δ) | $\forall \varepsilon > 0, \exists n_\varepsilon \in \mathbb{N} \text{ astfel încât } \forall n \geq n_\varepsilon, |a_n - a| < \varepsilon$ |
Criteriul majorării | $|a_n - a| \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \text{ și } \lim_{n\to\infty} b_n = 0 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = a$ |
Teorema de comparare | $a_n \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n \leq \lim_{n\to\infty} b_n$ |
Criteriul raportului (D'Alembert) | $\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = l < 1 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = 0$ |
Limita sumei | $\lim_{n\to\infty} (a_n + b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n + \lim_{n\to\infty} b_n$ |
Limita produsului | $\lim_{n\to\infty} (a_n \cdot b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n \cdot \lim_{n\to\infty} b_n$ |
Limita remarcabilă pentru e | $\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$ |
Definiția derivatei | $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ |
Derivate laterale | $f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$ |
Derivata sumei | $(f + g)' = f' + g'$ |
Derivata produsului cu scalar | $(\lambda f)' = \lambda f'$ |
Derivata produsului | $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ |
Derivata câtului | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ |
Derivata funcției compuse | $(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$ |
Derivata funcției inverse | $(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$ |
Definiția limitei unei funcții | $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ |
Limita la stânga | $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = l_s$ |
Limita la dreapta | $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = l_d$ |
Integrala nedefinită a funcției constante | $\int dx = x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției putere | $\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, a \in \mathbb{R}, a \neq -1$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x}$ | $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 + a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \neq 0$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 - a^2}$ | $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, a \neq 0$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx = \ln |x + \sqrt{x^2 ± a^2}| + C, a \neq 0$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, a > 0$ |
Integrala nedefinită a funcției exponențiale | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, a > 0, a \neq 1$ |
Integrala nedefinită a funcției $e^x$ | $\int e^x dx = e^x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției sinus | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției cosinus | $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$ | $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$ | $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin x}$ | $\int \frac{1}{\sin x} dx = \ln |\tg \frac{x}{2}| + C$ |
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos x}$ | $\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\tg (\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})| + C$ |
Integrala nedefinită a funcției tangentă | $\int \tg x dx = -\ln |\cos x| + C$ |
Integrala nedefinită a funcției cotangentă | $\int \ctg x dx = \ln |\sin x| + C$ |
Constanta Euler-Mascheroni | $\gamma \approx 0,57721$ |
Constanta Apéry | $\zeta(3) \approx 1,20205$ |
Constanta lui Feigenbaum | $\delta \approx 4,66920$ |
Formule preluate de pe memoratoronline.ro
Vezi mai multe formule:
Primitive UzualeMatematica LiceuMatematicaIntegraleDerivateTeoremeLimiteAsimptoteFunctii ElementareNumere RealeRadicaliLogaritmiSinusCosinusTangentaCotangentaArcsinusArccosinusArctangentaArccotangentaFunctii CompuseIntegrale DefiniteGeometrieNumere ComplexeAlgebraCombinatoricaAranjamenteSiruriLimite RemarcabileFunctiiReguli DerivareIntegrale NedefiniteConstante Matematice
Formule de analiză matematică adăugate recent:
Primitiva funcției putere cu exponent natural
Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent natural
$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Primitiva funcției putere cu exponent real
Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent real
$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$
Primitiva funcției exponențiale
Primitivă uzuală pentru funcția exponențială
$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.