Înapoi la toate formulele

105 Formule de analiză matematică disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de analiză matematică

Tabel formule analiză matematică:

DescriereFormula

Primitiva funcției putere cu exponent natural

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Primitiva funcției putere cu exponent real

$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$

Primitiva funcției exponențiale

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x}$?

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2-a^2}$?

$\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{x^2+a^2}$?

$\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctg \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției sinus

$\int \sin x dx = -\cos x + C$

Primitiva funcției cosinus

$\int \cos x dx = \sin x + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$?

$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$?

$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$

Primitiva funcției tangentă

$\int \tg x dx = -\ln|\cos x| + C$

Primitiva funcției cotangentă

$\int \ctg x dx = \ln|\sin x| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} dx = \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$

Primitiva funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției $\sqrt{a^2-x^2}$

$\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$

Primitiva funcției $\sqrt{x^2+a^2}$

$\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$

Primitiva funcției $\sqrt{x^2-a^2}$

$\int \sqrt{x^2-a^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2-a^2}| + C$

Teorema lui Fermat

$f'(c) = 0$

Teorema lui Rolle

$f'(c) = 0, c \in (a, b)$

Teorema lui Cauchy

$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$

Teorema lui Lagrange

$f(b) - f(a) = (b - a) \cdot f'(c)$

Regula lui l'Hôpital

$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)} = l$

Condiție de convexitate

$f'(x) > 0$

Condiție de concavitate

$f'(x) < 0$

Punct unghiular

$l'_s \neq l'_d, \text{cel puțin una finită}$

Punct de întoarcere

$f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$

Asimptotă orizontală

$\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$

Asimptotă verticală

$\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$

Asimptotă oblică

$\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (mx + n)] = 0$

Derivata funcției constante

$(c)' = 0$

Derivata funcției identitate

$(x)' = 1$

Derivata funcției putere (exponent natural)

$(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$

Derivata funcției putere (exponent real)

$(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$

Derivata funcției radical

$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Derivata funcției logaritm natural

$(\ln x)' = \frac{1}{x}$

Derivata funcției exponențiale

$(e^x)' = e^x$

Derivata funcției exponențiale cu bază a

$(a^x)' = a^x \cdot \ln a$

Derivata funcției sinus

$(\sin x)' = \cos x$

Derivata funcției cosinus

$(\cos x)' = -\sin x$

Derivata funcției tangentă

$(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$

Derivata funcției cotangentă

$(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Derivata funcției arcsinus

$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Derivata funcției arccosinus

$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Derivata funcției arctangentă

$(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$

Derivata funcției arccotangentă

$(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$

Derivata logaritmului în bază a

$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$

Derivata funcției u la puterea v

$(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$

Norma unei diviziuni

$\|\delta\| = \max_{1\leq i\leq n} |x_i - x_{i-1}|$

Suma inferioară Darboux

$s(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})m_i$

Suma superioară Darboux

$S(f; \delta) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})M_i$

Suma Riemann

$\sigma(f; \delta; \xi_i) = \sum_{i=1}^n (x_i - x_{i-1})f(\xi_i)$

Definiția integralei Riemann

$\int_a^b f(x) dx = \lim_{\|\delta_n\| \to 0} \sigma(f; \delta_n; \xi_i^n)$

Liniaritatea integralei

$\int_a^b (\alpha f(x) + \beta g(x))dx = \alpha \int_a^b f(x)dx + \beta \int_a^b g(x)dx$

Proprietatea de interval

$\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$

Formula Leibniz-Newton

$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$

Formula de medie

$\int_a^b f(x)dx = f(c) \cdot (b-a)$

Integrarea prin părți

$\int_a^b f(x) \cdot g'(x)dx = [f(x) \cdot g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x) \cdot g(x)dx$

Schimbarea de variabilă

$\int_a^b (f \circ \varphi)(t) \cdot \varphi'(t)dt = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)dx$

Aria sub grafic

$aria(\Gamma_f) = \int_a^b |f(x)|dx$

Volumul corpului de rotație

$vol(C_f) = \pi \int_a^b f^2(x)dx$

Lungimea arcului de curbă

$l_f = \int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx$

Inegalitatea triunghiului pentru numere complexe

$|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$

Suma tuturor aranjamentelor

$\sum_{k=0}^n A_n^k = \sum_{k=0}^n \frac{n!}{(n-k)!} = n! \cdot e - \left\lfloor n! \cdot e \right\rfloor$

Șir monoton crescător

$a_n \leq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$

Șir monoton descrescător

$a_n \geq a_{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}$

Șir mărginit

$\exists a, b \in \mathbb{R}, a < b, \text{ astfel încât } a \leq a_n \leq b, \forall n \in \mathbb{N}$

Definiția limitei unui șir (ε-δ)

$\forall \varepsilon > 0, \exists n_\varepsilon \in \mathbb{N} \text{ astfel încât } \forall n \geq n_\varepsilon, |a_n - a| < \varepsilon$

Criteriul majorării

$|a_n - a| \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \text{ și } \lim_{n\to\infty} b_n = 0 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = a$

Teorema de comparare

$a_n \leq b_n, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n \leq \lim_{n\to\infty} b_n$

Criteriul raportului (D'Alembert)

$\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = l < 1 \Rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = 0$

Limita sumei

$\lim_{n\to\infty} (a_n + b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n + \lim_{n\to\infty} b_n$

Limita produsului

$\lim_{n\to\infty} (a_n \cdot b_n) = \lim_{n\to\infty} a_n \cdot \lim_{n\to\infty} b_n$

Limita remarcabilă pentru e

$\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$

Definiția derivatei

$\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$

Derivate laterale

$f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$

Derivata sumei

$(f + g)' = f' + g'$

Derivata produsului cu scalar

$(\lambda f)' = \lambda f'$

Derivata produsului

$(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$

Derivata câtului

$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

Derivata funcției compuse

$(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$

Derivata funcției inverse

$(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$

Definiția limitei unei funcții

$\lim_{x\to x_0} f(x) = l$

Limita la stânga

$\lim_{x \to x_0^-} f(x) = l_s$

Limita la dreapta

$\lim_{x \to x_0^+} f(x) = l_d$

Integrala nedefinită a funcției constante

$\int dx = x + C$

Integrala nedefinită a funcției putere

$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, a \in \mathbb{R}, a \neq -1$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x}$

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 + a^2}$

$\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \neq 0$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 - a^2}$

$\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C, a \neq 0$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 ± a^2}} dx = \ln |x + \sqrt{x^2 ± a^2}| + C, a \neq 0$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C, a > 0$

Integrala nedefinită a funcției exponențiale

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, a > 0, a \neq 1$

Integrala nedefinită a funcției $e^x$

$\int e^x dx = e^x + C$

Integrala nedefinită a funcției sinus

$\int \sin x dx = -\cos x + C$

Integrala nedefinită a funcției cosinus

$\int \cos x dx = \sin x + C$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos^2 x}$

$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tg x + C$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin^2 x}$

$\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\ctg x + C$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\sin x}$

$\int \frac{1}{\sin x} dx = \ln |\tg \frac{x}{2}| + C$

Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{\cos x}$

$\int \frac{1}{\cos x} dx = \ln |\tg (\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})| + C$

Integrala nedefinită a funcției tangentă

$\int \tg x dx = -\ln |\cos x| + C$

Integrala nedefinită a funcției cotangentă

$\int \ctg x dx = \ln |\sin x| + C$

Constanta Euler-Mascheroni

$\gamma \approx 0,57721$

Constanta Apéry

$\zeta(3) \approx 1,20205$

Constanta lui Feigenbaum

$\delta \approx 4,66920$

Formule de analiză matematică adăugate recent:

Primitiva funcției putere cu exponent natural

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent natural

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Primitiva funcției putere cu exponent real

Primitivă uzuală pentru funcția putere cu exponent real

$\int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$

Primitiva funcției exponențiale

Primitivă uzuală pentru funcția exponențială

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

11 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Acest pachet conține flashcarduri despre principiul inducției matematice, regula produsului, probleme de numărare și convenții matematice.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre concepte de bază în combinatorică și binomul lui Newton.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flaschard-uri despre numerele complexe, incluzând forma algebrică, aplicații în geometria plană și forma trigonometrică a numerelor complexe.
12 flashcard-uri în pachet
~4 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre șiruri, limite de șiruri, operații cu șiruri, limite remarcabile, monotonie, convergență, divergență și criterii asociate.
35 flashcard-uri în pachet
~11 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre limite de funcții, incluzând definiții, proprietăți și limite remarcabile.
15 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre funcții derivabile, incluzând definiții, proprietăți, teoreme și reguli de derivare.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre teoremele importante și conceptele legate de studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor.
18 flashcard-uri în pachet
~6 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre primitive, integrale nedefinite, metode de integrare.
8 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri cu formule de primitive uzuale pentru diverse funcții.
18 flashcard-uri în pachet
~6 minute de studiu
Gratuit
Acest pachet conține flashcard-uri despre concepte fundamentale ale integralelor definite, incluzând diviziuni, sume Darboux și Riemann.
32 flashcard-uri în pachet
~10 minute de studiu