Înapoi la toate formulele
Integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 - a^2} dx$ este $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$, unde $a \neq 0$ și C este constanta de integrare.
Integrala nedefinită a funcției $\frac{1}{x^2 - a^2}$
Care este integrala nedefinită a lui $\frac{1}{x^2 - a^2} dx$?
Cum se aplică această formulă
Integrala nedefinită pentru funcția $$\frac{1}{x^2 - a^2}$$ este o formulă avansată în calculul integral.
Formula este: $$\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| + C$$, unde $$a \neq 0$$
Exercițiu rezolvat
Să calculăm integrala funcției $$\frac{1}{x^2 - 4}$$ pentru $$x = 3$$.
Calculăm pas cu pas:
- Identificăm $$a = 2$$ (deoarece $$4 = 2^2$$)
- Aplicăm formula: $$\int \frac{1}{x^2 - 4} dx = \frac{1}{2 \cdot 2} \ln |\frac{3-2}{3+2}| + C$$
- Simplificăm:
- $$= \frac{1}{4} \ln |\frac{1}{5}| + C$$
- $$= \frac{1}{4} \ln 0.2 + C$$
Concluzie
Integrala nedefinită evaluată la $$x = 3$$ este $$\frac{1}{4} \ln 0.2 + C$$.
Condiția $$a \neq 0$$ este esențială pentru evitarea diviziunii cu zero.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.