Înapoi la toate formulele
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \left(1 + \frac{1}{u(x)}\right)^{u(x)} = e$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = \pm\infty$.
Limita $\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$
Care este limita lui $left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ când x tinde la infinit?
Cum se aplică această formulă
Limita remarcabilă $$(1 + \frac{1}{x})^x$$ este o expresie fundamentală în analiza matematică, a cărei valoare tinde către numărul lui Euler ($$e$$).
Formula este: $$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$$
Exercițiu rezolvat
Să evaluăm această limită pentru valori mari ale lui $$x$$.
Calculăm pas cu pas:
- Pentru $$x = 100$$:
- $$(1 + \frac{1}{100})^{100} \approx 2.7048$$
- Pentru $$x = 1000$$:
- $$(1 + \frac{1}{1000})^{1000} \approx 2.7169$$
- Pentru $$x = 10000$$:
- $$(1 + \frac{1}{10000})^{10000} \approx 2.7181$$
- Observăm convergența către $$e \approx 2.71828...$$
Concluzie
Expresia se apropie de numărul $$e$$ pe măsură ce $$x$$ crește.
Această limită este fundamentală în definirea numărului $$e$$ și în calcul exponențial.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.