Q: Care este limita remarcabilă care definește numărul e?

Limita $\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$ definește numărul e, baza logaritmilor naturali. Această limită este fundamentală în analiza matematică și are numeroase aplicații.

Q: Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Q: Care este limita lui $\frac{\tg x}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\tg u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Q: Care este limita lui $left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ când x tinde la infinit?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \left(1 + \frac{1}{u(x)}\right)^{u(x)} = e$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = \pm\infty$.

Q: Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?

Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\ln(1+u(x))}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.

Question 1

5 Întrebări despre limite remarcabile

Question 2

Care este limita remarcabilă care definește numărul e?

Accepted Answer

Limita $\lim_{n	o\infty} \left(1 + \frac{1}{n}ight)^n = e$ definește numărul e, baza logaritmilor naturali. Această limită este fundamentală în analiza matematică și are numeroase aplicații.

Question 3

Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?

Accepted Answer

Limita remarcabilă: $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x 	o a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x 	o a} u(x) = 0$.

Question 4

Care este limita lui $\frac{	g x}{x}$ când x tinde la 0?

Accepted Answer

Limita remarcabilă: $\lim_{x 	o 0} \frac{	g x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x 	o a} \frac{	g u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x 	o a} u(x) = 0$.

Question 5

Care este limita lui $left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ când x tinde la infinit?

Accepted Answer

Limita remarcabilă: $\lim_{x 	o \infty} \left(1 + \frac{1}{x}ight)^x = e$. Generalizare: $\lim_{x 	o a} \left(1 + \frac{1}{u(x)}ight)^{u(x)} = e$, dacă $\lim_{x 	o a} u(x) = \pm\infty$.

Question 6

Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?

Accepted Answer

Limita remarcabilă: $\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x 	o a} \frac{\ln(1+u(x))}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x 	o a} u(x) = 0$.

Descriere	Formula
Limita remarcabilă pentru e	$\lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$
Limita $\frac{\sin x}{x}$	$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
Limita $\frac{\tg x}{x}$	$\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$
Limita $\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$	$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$
Limita $\frac{\ln(1+x)}{x}$	$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$

5 Formule pentru limite remarcabile disponibile

Tabel formule limite remarcabile:

Vezi mai multe formule:

Formule de limite remarcabile adăugate recent:

Limita remarcabilă pentru e

Limita $\frac{\sin x}{x}$

Limita $\frac{\tg x}{x}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Șiruri, limite de șiruri, operații cu șiruri, limite remarcabile

Limite de Funcții

5 Întrebări despre limite remarcabile

Care este limita remarcabilă care definește numărul e?

Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?

Care este limita lui $\frac{\tg x}{x}$ când x tinde la 0?

Care este limita lui $left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ când x tinde la infinit?

Care este limita lui $\frac{\ln(1+x)}{x}$ când x tinde la 0?