Înapoi la toate formulele
Numărul de aranjamente $A_n^k$ de $k$ elemente dintr-o mulțime cu $n$ elemente este dat de formula $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, unde $0 \leq k \leq n$. Aceasta reprezintă numărul de moduri de a selecta și aranja $k$ obiecte din $n$.
Numărul de aranjamente
Cum se calculează numărul de aranjamente de k elemente dintr-o mulțime cu n elemente?
Cum se aplică această formulă
Numărul de aranjamente este o formulă fundamentală în combinatorică, permițând calculul modurilor de selectare și aranjare a obiectelor.
Formula este: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, unde:
- $$n$$ este numărul total de obiecte
- $$k$$ este numărul de obiecte selectate
- $$n!$$ reprezintă factorialul lui n
Exercițiu rezolvat
Să calculăm numărul de aranjamente posibile selectând 3 cărți din 5 cărți diferite.
Calculăm pas cu pas:
- Avem $$n = 5$$ și $$k = 3$$
- Calculăm $$n! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$
- Calculăm $$(n-k)! = (5-3)! = 2! = 2 \times 1 = 2$$
- Aplicăm formula: $$A_5^3 = \frac{120}{2} = 60$$
Concluzie
Există 60 de moduri diferite de a selecta și aranja 3 cărți din 5.
Această formulă este utilă în organizare și planificare, de la strategii de joc până la planificarea evenimentelor.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.