Numărul de aranjamente

Numărul de aranjamente este o formulă fundamentală în combinatorică, permițând calculul modurilor de selectare și aranjare a obiectelor.

Formula este: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$, unde:

• $n$ este numărul total de obiecte
• $k$ este numărul de obiecte selectate
• $n!$ reprezintă factorialul lui n

Exercițiu rezolvat

Să calculăm numărul de aranjamente posibile selectând 3 cărți din 5 cărți diferite.

Calculăm pas cu pas:

• Avem $n=5$ și $k=3$
• Calculăm $n!=5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
• Calculăm $(n-k)!=(5-3)!=2!=2\times 1=2$
• Aplicăm formula: $A_5^3=\frac{120}{2}=60$

Concluzie

Există 60 de moduri diferite de a selecta și aranja 3 cărți din 5.

Această formulă este utilă în organizare și planificare, de la strategii de joc până la planificarea evenimentelor.