Proprietatea determinanților pentru produs

Proprietatea determinanților pentru produs afirmă că determinantul produsului a două matrici este egal cu produsul determinanților lor.

Formula este: $$\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)$$

Exercițiu rezolvat

Să verificăm proprietatea pentru matricile: $$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$$ și $$B = \begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 8 & 9 \end{bmatrix}$$

Calculăm pas cu pas:

• Calculăm $$\det(A)$$:
  • $$\det(A) = (2 \times 5) - (3 \times 4) = -2$$
• Calculăm $$\det(B)$$:
  • $$\det(B) = (6 \times 9) - (7 \times 8) = -2$$
• Înmulțim determinanții: $$\det(A) \cdot \det(B) = (-2) \times (-2) = 4$$

Concluzie

Determinantul produsului matricilor este 4, egal cu produsul determinanților individuali.

Această proprietate simplifică mult calculele cu determinanți pentru matrici de dimensiuni mari.