Înapoi la toate formulele
Un punct de întoarcere al unei funcții f în $x_0$ este caracterizat de continuitate în $x_0$, nederivavilitate în $x_0$, și derivate laterale infinite de semne opuse: $f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$. Graficul funcției "se întoarce" în acest punct.
Punct de întoarcere
Ce caracterizează un punct de întoarcere al unei funcții?
Cum se aplică această formulă
Punctul de întoarcere al unei funcții reprezintă un concept fundamental în analiza matematică, marcând locul unde o funcție își schimbă comportamentul.
Un punct $$x_0$$ este punct de întoarcere pentru o funcție $$f$$ dacă funcția este continuă în $$x_0$$, dar nu este derivabilă în acest punct, având derivate laterale infinite cu semne opuse.
Exercițiu rezolvat
Să analizăm funcția $$f(x)=x^3$$ pentru puncte de întoarcere.
Analizăm pas cu pas:
- Verificăm continuitatea: funcția este continuă pe $$\mathbb{R}$$
- Calculăm derivata: $$f'(x)=3x^2$$
- Observăm că derivata există peste tot pe $$\mathbb{R}$$
- Deci, funcția nu are puncte de întoarcere
Concluzie
Funcția $$f(x)=x^3$$ nu are puncte de întoarcere, deoarece este derivabilă peste tot.
Acest exemplu demonstrează că aspectul grafic nu este suficient pentru a determina existența punctelor de întoarcere.
Vezi mai multe formule similare:
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.