Înapoi la toate formulele
55 Formule pentru derivate disponibile
Explorează cele mai importante formule legate de derivate
Tabel formule derivate:
| Descriere | Formula |
|---|---|
Teorema lui Fermat | $f'(c) = 0$ |
Teorema lui Rolle | $f'(c) = 0, c \in (a, b)$ |
Teorema lui Cauchy | $\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$ |
Teorema lui Lagrange | $f(b) - f(a) = (b - a) \cdot f'(c)$ |
Regula lui l'Hôpital | $\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)} = l$ |
Condiție de convexitate | $f'(x) > 0$ |
Condiție de concavitate | $f'(x) < 0$ |
Punct unghiular | $l'_s \neq l'_d, \text{cel puțin una finită}$ |
Punct de întoarcere | $f'_s(x_0) = \pm\infty, f'_d(x_0) = \mp\infty$ |
Asimptotă orizontală | $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = y_0$ |
Asimptotă verticală | $\lim_{x \to x_0} f(x) = \pm\infty$ |
Asimptotă oblică | $\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (mx + n)] = 0$ |
Derivata funcției constante | $(c)' = 0$ |
Derivata funcției identitate | $(x)' = 1$ |
Derivata funcției putere (exponent natural) | $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ |
Derivata funcției putere (exponent real) | $(x^r)' = r \cdot x^{r-1}$ |
Derivata funcției radical | $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
Derivata funcției logaritm natural | $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
Derivata funcției exponențiale | $(e^x)' = e^x$ |
Derivata funcției exponențiale cu bază a | $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$ |
Derivata funcției sinus | $(\sin x)' = \cos x$ |
Derivata funcției cosinus | $(\cos x)' = -\sin x$ |
Derivata funcției tangentă | $(\tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ |
Derivata funcției cotangentă | $(\ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ |
Derivata funcției arcsinus | $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
Derivata funcției arccosinus | $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
Derivata funcției arctangentă | $(\arctg x)' = \frac{1}{1+x^2}$ |
Derivata funcției arccotangentă | $(\arcctg x)' = -\frac{1}{1+x^2}$ |
Derivata logaritmului în bază a | $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ |
Derivata funcției u la puterea v | $(u^v)' = u^v \cdot (v' \cdot \ln u + v \cdot \frac{u'}{u})$ |
Definiția derivatei | $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ |
Derivate laterale | $f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$ |
Derivata sumei | $(f + g)' = f' + g'$ |
Derivata produsului cu scalar | $(\lambda f)' = \lambda f'$ |
Derivata produsului | $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ |
Derivata câtului | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ |
Derivata funcției compuse | $(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$ |
Derivata funcției inverse | $(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$ |
Derivata funcției compuse cu exponent natural | $(u^n)' = nu^{n-1} \cdot u', n \in \mathbb{N}$ |
Derivata funcției compuse cu exponent real | $(u^r)' = ru^{r-1} \cdot u', r \in \mathbb{R}$ |
Derivata funcției compuse radical | $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse inversă | $(\frac{1}{u})' = -\frac{1}{u^2} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse exponențială | $(a^u)' = a^u \ln a \cdot u', a \in \mathbb{R}_+, a \neq 1$ |
Derivata funcției compuse exponențială cu baza e | $(e^u)' = e^u \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse logaritm natural | $(\ln u)' = \frac{1}{u} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse sinus | $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse cosinus | $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse tangentă | $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse cotangentă | $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse arcsinus | $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse arccosinus | $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse arctangentă | $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
Derivata funcției compuse arccotangentă | $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$ |
Derivata funcției sinus hiperbolic | $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$ |
Derivata funcției cosinus hiperbolic | $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$ |
Formule preluate de pe memoratoronline.ro
Vezi mai multe formule:
Formule de derivate adăugate recent:
Teorema lui Fermat
Condiția necesară pentru extreme locale ale funcțiilor derivabile
$f'(c) = 0$
Teorema lui Rolle
Existența unui punct cu derivata zero între două puncte cu valori egale ale funcției
$f'(c) = 0, c \in (a, b)$
Teorema lui Cauchy
Relația între raportul diferențelor și raportul derivatelor pentru două funcții
$\frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(c)}{g'(c)}$
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.