Radicalul unui produs

Radicalul unui produs stabilește că radicalul unui produs este egal cu produsul radicalilor.

Formula: $$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$$, unde $$a, b \geq 0$$ și $$n \in \mathbb{N}^*$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm $$\sqrt[3]{8 \cdot 27}$$ folosind ambele metode.

Calculăm pas cu pas:

• Metoda 1 (directă):
  • $$\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{216} = 6$$
• Metoda 2 (folosind formula):
  • $$\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6$$
• Verificăm: $$6 = 6$$ ✓

Concluzie

Ambele metode dau același rezultat, confirmând formula.

Această proprietate este utilă în simplificarea calculelor cu radicali.