Q: Care este inversa funcției putere cu exponent par pe intervalul [0,+∞)?

Pentru $g : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g(x) = x^{2n}$, inversa este funcția radical $g^{-1} : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$. Aceasta stabilește relația dintre funcția putere și funcția radical.

Question 1

9 Întrebări despre radicali

Question 2

Care este derivata funcției radical?

Accepted Answer

Derivata funcției radical $\sqrt{x}$ este: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, pentru $x > 0$. Această formulă rezultă din aplicarea regulii generale pentru funcția putere cu exponentul 1/2.

Question 3

Care este semnificația geometrică a radicalului din 2?

Accepted Answer

$\sqrt{2}$ reprezintă raportul dintre diagonala și latura unui pătrat. Valoarea sa este aproximativ 1,4142... Este un exemplu clasic de număr irațional, demonstrat prin reductio ad absurdum.

Question 4

Cum se înmulțesc două radicale?

Accepted Answer

Pentru $a \geq 0$ și $b \geq 0$, regula de înmulțire a radicalilor este: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Această proprietate este fundamentală în operațiile cu radicali.

Question 5

Cum se exprimă radicalul unui pătrat perfect în termeni de modul?

Accepted Answer

Pentru orice $x \in R$, avem: $\sqrt{x^2} = |x|$.
Această relație leagă conceptul de radical cu cel de valoare absolută, fiind esențială în rezolvarea ecuațiilor cu radicali.

Question 6

Cum se împart două radicale?

Accepted Answer

Pentru $a \geq 0$ și $b > 0$, regula de împărțire a radicalilor este: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Această proprietate permite simplificarea expresiilor cu radicali în numitor.

Question 7

Cum se simplifică un radical de ordin n dintr-o putere n?

Accepted Answer

Pentru $x \geq 0$ și $n \in N, n \geq 2$, avem: $\sqrt[n]{x^n} = x$.
Această proprietate este esențială în simplificarea expresiilor cu radicali de ordin superior.

Question 8

Cum se raționalizează un numitor care conține un radical?

Accepted Answer

Pentru $b > 0$, raționalizarea numitorului se face astfel: $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$.
Această tehnică este utilă pentru simplificarea fracțiilor cu radicali în numitor.

Question 9

Care este inversa funcției putere cu exponent par pe intervalul [0,+∞)?

Accepted Answer

Pentru $g : [0,+\infty) 	o [0,+\infty), g(x) = x^{2n}$, inversa este funcția radical $g^{-1} : [0,+\infty) 	o [0,+\infty), g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$. Aceasta stabilește relația dintre funcția putere și funcția radical.

Question 10

Cum se calculează derivata funcției √u?

Accepted Answer

Derivata funcției $\sqrt{u}$ se calculează astfel: $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = 1/2$ în formula generală a funcției putere.

Descriere	Formula
Derivata funcției radical	$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Radical din 2	$\sqrt{2}$
Înmulțirea radicalilor	$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
Modulul unui radical	$\sqrt{x^2} = \|x\|$
Împărțirea radicalilor	$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Radicalul de ordin n	$\sqrt[n]{x^n} = x$
Raționalizarea numitorilor	$\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$
Inversa funcției putere cu exponent par	$g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$
Derivata funcției compuse radical	$(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$

9 Formule pentru radicali disponibile

Tabel formule radicali:

Vezi mai multe formule:

Formule de radicali adăugate recent:

Derivata funcției radical

Radical din 2

Înmulțirea radicalilor

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

3 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Numere Iraționale

Funcții Putere, Radical și Ecuații

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse