Care este derivata funcției radical?
Derivata funcției radical $\sqrt{x}$ este: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, pentru $x > 0$. Această formulă rezultă din aplicarea regulii generale pentru funcția putere cu exponentul 1/2.
Care este semnificația geometrică a radicalului din 2?
$\sqrt{2}$ reprezintă raportul dintre diagonala și latura unui pătrat. Valoarea sa este aproximativ 1,4142... Este un exemplu clasic de număr irațional, demonstrat prin reductio ad absurdum.
Cum se înmulțesc două radicale?
Pentru $a \geq 0$ și $b \geq 0$, regula de înmulțire a radicalilor este: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Această proprietate este fundamentală în operațiile cu radicali.
Cum se exprimă radicalul unui pătrat perfect în termeni de modul?
Pentru orice $x \in R$, avem: $\sqrt{x^2} = |x|$.
Această relație leagă conceptul de radical cu cel de valoare absolută, fiind esențială în rezolvarea ecuațiilor cu radicali.
Cum se împart două radicale?
Pentru $a \geq 0$ și $b > 0$, regula de împărțire a radicalilor este: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Această proprietate permite simplificarea expresiilor cu radicali în numitor.
Cum se simplifică un radical de ordin n dintr-o putere n?
Pentru $x \geq 0$ și $n \in N, n \geq 2$, avem: $\sqrt[n]{x^n} = x$.
Această proprietate este esențială în simplificarea expresiilor cu radicali de ordin superior.
Cum se raționalizează un numitor care conține un radical?
Pentru $b > 0$, raționalizarea numitorului se face astfel: $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$.
Această tehnică este utilă pentru simplificarea fracțiilor cu radicali în numitor.
Care este inversa funcției putere cu exponent par pe intervalul [0,+∞)?
Pentru $g : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g(x) = x^{2n}$, inversa este funcția radical $g^{-1} : [0,+\infty) \to [0,+\infty), g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$. Aceasta stabilește relația dintre funcția putere și funcția radical.
Cum se calculează derivata funcției √u?
Derivata funcției $\sqrt{u}$ se calculează astfel: $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$. Aceasta este obținută în particular pentru $r = 1/2$ în formula generală a funcției putere.
Cum se calculează radicalul unui produs?
Pentru $a, b \ge 0$ și $n \in \mathbb{N}^*$, radicalul unui produs se calculează astfel: $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.
Cum se calculează radicalul unui cât?
Pentru $a \ge 0$, $b > 0$ și $n \in \mathbb{N}^*$, radicalul unui cât se calculează astfel: $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.
Cum se transformă un radical folosind puteri?
Pentru $a \ge 0$ și $n, k \in \mathbb{N}^*$, un radical poate fi transformat astfel: $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$.
Cum se calculează radicalul unui radical?
Pentru $a \ge 0$ și $n, k \in \mathbb{N}^*$, radicalul unui radical se calculează astfel: $\sqrt[k]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[nk]{a}$.
Care este formula pentru radicalii compuși?
Formula pentru radicalii compuși este: $\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$, unde $a^2 \ge b$.