Question 1

20 Întrebări despre divizibilitate

Question 2

Cum se definește matematic divizibilitatea unui număr natural?

Accepted Answer

Divizibilitatea unui număr natural se definește astfel: un număr natural $a$ se divide cu un număr natural $b$ dacă există un număr natural $c$, astfel încât $a = b \cdot c$. În acest caz, $a$ este un multiplu al lui $b$ și $b$ este un divizor al lui $a$.

Question 3

Care este regula de divizibilitate pentru zero?

Accepted Answer

Regula de divizibilitate pentru zero stabilește că zero este divizibil cu orice număr natural, exprimată matematic ca $a | 0$. Aceasta este o proprietate fundamentală în teoria divizibilității numerelor naturale.

Question 4

Care este relația matematică între c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. pentru două numere?

Accepted Answer

Relația matematică între c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. pentru două numere $a$ și $b$ este: $c.m.m.d.c.(a, b) \cdot c.m.m.m.c.(a, b) = a \cdot b$. Această formulă leagă cele două concepte importante în teoria divizibilității.

Question 5

Care sunt notațiile matematice pentru divizibilitate?

Accepted Answer

Notațiile matematice pentru divizibilitate sunt: $a : b$ (a este divizibil cu b) sau $b | a$ (b divide a). Aceste simboluri exprimă relația de divizibilitate între două numere naturale, unde a este multiplu al lui b.

Question 6

Cum se definește mulțimea divizorilor unui număr natural?

Accepted Answer

Mulțimea divizorilor unui număr natural $a$ se definește ca $D_a = \{x | x | a, x \in \mathbb{N}\}$. Aceasta include toți divizorii proprii și improprii ai lui $a$. De exemplu, pentru 12: $D_{12} = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Question 7

Cum se definește mulțimea multiplilor unui număr natural?

Accepted Answer

Mulțimea multiplilor unui număr natural $a$ se definește ca $M_a = \{a \cdot n | n \in \mathbb{N}\}$. Această mulțime conține toate numerele naturale care sunt divizibile cu $a$. De exemplu, pentru 2: $M_2 = \{0, 2, 4, 6, ..., 2n, ...\}$, unde $n \in \mathbb{N}$.

Question 8

Cum se notează cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.)?

Accepted Answer

Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) se notează ca $(a, b) = d$ sau $	ext{c.m.m.d.c.}(a, b) = d$, unde $d$ este cel mai mare număr natural care divide atât pe $a$, cât și pe $b$. De exemplu, $(18, 27) = 9$ sau c.m.m.d.c.(18, 27) = 9.

Question 9

Cum se notează cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)?

Accepted Answer

Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) se notează ca $[a, b] = m$ sau $	ext{c.m.m.m.c.}(a, b) = m$, unde $m$ este cel mai mic număr natural diferit de zero care este divizibil atât cu $a$, cât și cu $b$. De exemplu, $[4, 6] = 12$ sau c.m.m.m.c.(4, 6) = 12.

Question 10

Care este criteriul de divizibilitate cu 2?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 2 este: un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8. Matematic, scriem $2 | n$, unde $n$ este numărul verificat și simbolul $|$ înseamnă "divide", adică 2 divide n.

Question 11

Care este criteriul de divizibilitate cu 3?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 3 este: un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3. Matematic, scriem $3 | (d_1 + d_2 + ... + d_k)$, unde $d_1, d_2, ..., d_k$ sunt cifrele numărului, adică 3 divide suma cifrelor.

Question 12

Care este criteriul de divizibilitate cu 4?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 4 este: un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format de ultimele două cifre este divizibil cu 4 sau ambele sunt zero. Matematic: $4 | (10a + b)$, unde $a$ și $b$ sunt ultimele două cifre.

Question 13

Care este criteriul de divizibilitate cu 5?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 5 este: un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5. Matematic, scriem $5 | n$ sau $10 | (n - 5)$, unde $n$ este numărul verificat.

Question 14

Care este criteriul de divizibilitate cu 6?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 6 este: un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil atât cu 2, cât și cu 3. Matematic, scriem $2 | n$ și $3 | n$, unde $n$ este numărul verificat.

Question 15

Care este criteriul de divizibilitate cu 8?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 8 este: un număr este divizibil cu 8 dacă numărul format de ultimele trei cifre este divizibil cu 8 sau toate sunt zero. Matematic, scriem $8 | (100a + 10b + c)$, unde $a$, $b$, și $c$ sunt ultimele trei cifre.

Question 16

Care este criteriul de divizibilitate cu 9?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 9 este: un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9. Matematic, scriem $9 | (d_1 + d_2 + ... + d_k)$, unde $d_1, d_2, ..., d_k$ sunt cifrele numărului.

Question 17

Care este criteriul de divizibilitate cu 11?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 11 este: un număr este divizibil cu 11 dacă diferența dintre suma cifrelor de pe poziții impare și suma cifrelor de pe poziții pare este 0, 11 sau multiplu de 11. Matematic, scriem $11 | (d_1 - d_2 + d_3 - d_4 + ...)$, unde $d_1, d_2, ...$ sunt cifrele numărului.

Question 18

Care este criteriul de divizibilitate cu 25?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 25 este: un număr este divizibil cu 25 dacă numărul format de ultimele două cifre este divizibil cu 25 sau ambele sunt zero. Matematic, scriem $25 | (100a + b)$, unde $a$ și $b$ sunt ultimele două cifre.

Question 19

Care este criteriul de divizibilitate cu 125?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu 125 este: un număr este divizibil cu 125 dacă numărul format de ultimele trei cifre este divizibil cu 125 sau toate sunt zero. Matematic, scriem $125 | (1000a + 100b + 10c + d)$, unde $a$, $b$, $c$, și $d$ sunt ultimele patru cifre.

Question 20

Care este criteriul de divizibilitate cu puteri ale lui 10?

Accepted Answer

Criteriul de divizibilitate cu puteri ale lui 10 este: un număr este divizibil cu $10^k$ dacă ultimele $k$ cifre ale numărului sunt zero. Matematic, scriem $10^k | n$, unde $n$ este numărul verificat și $k$ este puterea lui 10, adică 10 la puterea k divide n.

Question 21

Care este criteriul general de divizibilitate cu 7, 11 și 13?

Accepted Answer

Criteriul general de divizibilitate cu 7, 11 și 13 este: un număr este divizibil cu 7, 11 sau 13 dacă diferența dintre numărul A (format de ultimele trei cifre) și numărul B (format de celelalte cifre) este 0 sau divizibilă cu 7, 11 sau 13. Matematic, scriem $7 | (A - B)$ sau $11 | (A - B)$ sau $13 | (A - B)$, adică 7, 11 sau 13 divide diferența dintre A și B.

Descriere	Formula
Definiția divizibilității	$a = b \cdot c$
Divizibilitatea lui zero	$a ∣0$
Relația c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.	$c . m . m . d . c . (a, b) \cdot c . m . m . m . c . (a, b) = a \cdot b$
Notații pentru divizibilitate	$a : b$ sau $b ∣ a$
Mulțimea divizorilor	$D_{a} = {x ∣ x ∣ a, x \in N}$
Mulțimea multiplilor	$M_{a} = {a \cdot n ∣ n \in N}$
Cel mai mare divizor comun	$(a, b) = d$ sau $c.m.m.d.c. (a, b) = d$
Cel mai mic multiplu comun	$[a, b] = m$ sau $c.m.m.m.c. (a, b) = m$
Criteriu de divizibilitate cu 2	$2∣ n$
Criteriu de divizibilitate cu 3	$3∣ (d_{1} + d_{2} + ... + d_{k})$
Criteriu de divizibilitate cu 4	$4∣ (10 a + b)$
Criteriu de divizibilitate cu 5	$5∣ n$ sau $10∣ (n - 5)$
Criteriu de divizibilitate cu 6	$2∣ n$ și $3∣ n$
Criteriu de divizibilitate cu 8	$8∣ (100 a + 10 b + c)$
Criteriu de divizibilitate cu 9	$9∣ (d_{1} + d_{2} + ... + d_{k})$
Criteriu de divizibilitate cu 11	$11∣ (d_{1} - d_{2} + d_{3} - d_{4} + ...)$
Criteriu de divizibilitate cu 25	$25∣ (100 a + b)$
Criteriu de divizibilitate cu 125	$125∣ (1000 a + 100 b + 10 c + d)$
Criteriu de divizibilitate cu puteri ale lui 10	$1 0^{k} ∣ n$
Criteriu general de divizibilitate cu 7, 11 și 13	$7∣ (A - B)$ sau $11∣ (A - B)$ sau $13∣ (A - B)$

20 Formule pentru divizibilitate disponibile

Tabel formule divizibilitate:

Vezi mai multe formule:

Formule de divizibilitate adăugate recent:

Definiția divizibilității

Divizibilitatea lui zero

Relația c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Divizibilitatea Numerelor Naturale