Cum se calculează frecvența relativă a unei clase într-o populație statistică?
Frecvența relativă $f$ a clasei $C$ într-o populație $P$ se calculează ca raportul dintre efectivul clasei și efectivul populației: $f = \frac{[C]}{[P]}$. Această măsură indică proporția elementelor din clasa $C$ în întreaga populație.
Cum se calculează probabilitatea unui eveniment în cazul evenimentelor egal probabile?
Pentru evenimente egal probabile, probabilitatea $P(A)$ a unui eveniment $A$ se calculează ca raportul dintre numărul cazurilor favorabile $m$ și numărul total de cazuri posibile $n$: $P(A) = \frac{m}{n}$. Aceasta este baza definiției clasice a probabilității.
Cum se calculează probabilitatea condiționată a unui eveniment A, știind că evenimentul B s-a realizat?
Probabilitatea condiționată $P_B(A)$ a evenimentului $A$ dat că $B$ s-a produs se calculează ca raportul dintre probabilitatea intersecției celor două evenimente și probabilitatea lui $B$: $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, unde $P(B) \neq 0$.
Cum se calculează probabilitatea diferenței a două evenimente?
Probabilitatea diferenței $P(A \setminus B)$ între evenimentele $A$ și $B$ se calculează ca diferența dintre probabilitatea lui $A$ și probabilitatea intersecției lor: $P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B)$. Aceasta măsoară probabilitatea ca $A$ să se producă, dar $B$ nu.
Cum se calculează probabilitatea evenimentului complementar?
Probabilitatea $P(A)$ a unui eveniment $A$ este complementară cu probabilitatea evenimentului opus $\overline{A}$: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$. Aceasta reflectă faptul că un eveniment și complementul său sunt exhaustive și mutual exclusive.
Care este formula lui Bayes pentru calculul probabilității totale?
Formula lui Bayes pentru probabilitatea totală a evenimentului $B$ este $P(B) = P(A_1) \cdot P_{A_1}(B) + P(A_2) \cdot P_{A_2}(B) + ... + P(A_n) \cdot P_{A_n}(B)$, unde $A_1, A_2, ..., A_n$ formează o partiție a spațiului de probabilitate și $P_{A_i}(B)$ sunt probabilitățile condiționate.
Cum se calculează probabilitatea în schema lui Bernoulli?
În schema lui Bernoulli, probabilitatea $P(X = m)$ ca evenimentul să se realizeze de $m$ ori în $n$ încercări este $P(X = m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$, unde $p$ este probabilitatea de succes, $q = 1-p$, și $C_n^m$ sunt combinările de $n$ luate câte $m$.
Cum se calculează probabilitatea în schema bilei neîntoarse?
În schema bilei neîntoarse, probabilitatea de a extrage exact $n$ bile albe din $k$ extrageri dintr-o urnă cu $a$ bile albe și $b$ bile negre este $P(X = n) = \frac{C_a^n \cdot C_b^{k-n}}{C_{a+b}^k}$, unde $C_x^y$ reprezintă combinările.
Cum se calculează valoarea medie a unei variabile aleatoare discrete?
Valoarea medie $M(X)$ a unei variabile aleatoare discrete $X$ se calculează ca suma produselor dintre fiecare valoare posibilă $x_k$ și probabilitatea sa $p_k$: $M(X) = \sum_{k=1}^n x_k \cdot p_k$. Aceasta reprezintă speranța matematică a variabilei.
Cum se calculează dispersia unei variabile aleatoare discrete?
Dispersia $D^2(X)$ a unei variabile aleatoare discrete $X$ se calculează ca media pătratelor abaterilor de la valoarea medie: $D^2(X) = \sum_{k=1}^n (x_k - M(X))^2 \cdot p_k$, unde $M(X)$ este valoarea medie a lui $X$.