Ce este un raport în matematică?
Un raport între două mărimi $a$ și $b$ de aceeași natură, măsurate cu aceeași unitate de măsură, este câtul $\frac{a}{b}$ și reprezintă un număr.
Ce este o proporție în matematică?
O proporție este o egalitate a două rapoarte, exprimată matematic ca $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, unde $a$ și $d$ sunt extremii, iar $b$ și $c$ sunt mezii proporției.
Care este proprietatea fundamentală a proporției?
Proprietatea fundamentală a proporției stabilește că produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.
Dacă $\ rac{a}{b} = \frac{c}{d}$, atunci $a \cdot d = b \cdot c$.
Ce relație specială există între termenii unei proporții dacă mezii sunt egali?
Dacă într-o proporție $\frac{a}{b} = \frac{b}{d}$, atunci $b^2 = a \cdot d$, adică $b = \sqrt{a \cdot d}$, unde $b$ este media geometrică a numerelor $a$ și $d$.
Cum se exprimă matematic un șir de rapoarte egale?
Un șir de rapoarte egale se exprimă ca $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{b_1 + b_2 + b_3}$, unde raportul sumelor numărătorilor și numitorilor este egal cu fiecare raport individual.
Cum se află un termen necunoscut x în proporția $\frac{x}{b} = \frac{c}{d}$?
Pentru a afla termenul necunoscut $x$ în proporția $\frac{x}{b} = \frac{c}{d}$, se folosește formula $x = \frac{b \cdot c}{d}$.
Cum se află un termen necunoscut x în proporția $\frac{a}{x} = \frac{c}{d}$?
Pentru a afla termenul necunoscut $x$ în proporția $\frac{a}{x} = \frac{c}{d}$, se folosește formula $x = \frac{a \cdot d}{c}$.
Cum se definește matematic proporționalitatea directă?
Două mulțimi $\{a, b, c, ..., z\}$ și $\{a', b', c', ..., z'\}$ sunt direct proporționale dacă $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = ... = p$, unde $p$ este coeficientul de proporționalitate.
Cum se definește matematic proporționalitatea inversă?
Două mulțimi $\{a, b, c, ..., z\}$ și $\{a', b', c', ..., z'\}$ sunt invers proporționale dacă $a \cdot a' = b \cdot b' = c \cdot c' = ... = constant$.
Cum se aplică regula de trei simplă pentru mărimi direct proporționale?
Pentru mărimi direct proporționale, dacă $a$ corespunde lui $b$, și $c$ corespunde lui $x$, atunci $\frac{a}{c} = \frac{b}{x}$, de unde rezultă $x = \frac{b \cdot c}{a}$.
Cum se aplică regula de trei simplă pentru mărimi invers proporționale?
Pentru mărimi invers proporționale, dacă $a$ corespunde lui $b$, și $c$ corespunde lui $x$, atunci $c \cdot x = a \cdot b$, de unde rezultă $x = \frac{a \cdot b}{c}$.
Cum se aplică regula de trei compusă?
Pentru regula de trei compusă cu $n$ mărimi, dacă $a_1, a_2, ..., a_n$ corespund lui $b$, și $c_1, c_2, ..., c_n$ corespund lui $x$, atunci $x = \frac{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n \cdot b}{c_1 \cdot c_2 \cdot ... \cdot c_n}$.
Mărimile direct proporționale se pun la numărător, iar cele invers proporționale la numitor.
Cum se calculează raportul diferenței la suma a două numere?
Raportul diferenței la suma a două numere $a$ și $b$ se calculează ca $\frac{a-b}{a+b}$.
Cum se poate descompune un raport?
Un raport $\frac{a}{b}$ poate fi descompus ca $\frac{a-b}{b} + 1$, ceea ce este util în anumite calcule și demonstrații.
Cum se calculează raportul a două rapoarte?
Raportul a două rapoarte $\frac{a_1}{b_1}$ și $\frac{a_2}{b_2}$ se calculează ca $\frac{a_1}{b_1} : \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_1 \cdot b_2}{b_1 \cdot a_2}$.
Cum se poate transforma raportul sumă-diferență?
Raportul sumă-diferență $\frac{a+b}{a-b}$ poate fi transformat în $\frac{1+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}}$, ceea ce este util în simplificări și demonstrații.