Coordonatele vârfului

Coordonatele vârfului parabolei sunt esențiale pentru analiza funcțiilor de gradul al II-lea, permițând identificarea punctelor de minim sau maxim.

Pentru o funcție $$f(x) = ax^2 + bx + c$$, coordonatele vârfului sunt: $$V(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})$$, unde $$\Delta = b^2 - 4ac$$.

Exercițiu rezolvat

Să determinăm coordonatele vârfului parabolei $$f(x) = 2x^2 - 16x + 15$$.

Calculăm pas cu pas:

• Identificăm coeficienții: $$a = 2$$, $$b = -16$$, $$c = 15$$
• Calculăm $$\Delta$$: $$\Delta = (-16)^2 - 4(2)(15) = 256 - 120 = 136$$
• Calculăm coordonatele vârfului:
  • $$x = -\frac{-16}{2(2)} = \frac{16}{4} = 4$$
  • $$y = -\frac{136}{4(2)} = -17$$

Concluzie

Vârful parabolei se află în punctul $$(4, -17)$$.

Această coordonată reprezintă punctul de minim al funcției, fiind utilă în probleme de optimizare.