Înapoi la toate formulele

12 Formule pentru geometrie analitică disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de geometrie analitică

Tabel formule geometrie analitică:

DescriereFormula
Condiția de paralelism pentru vectori$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
Norma vectorului în plan$\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$
Norma vectorului în spațiu$\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Produsul scalar în spațiu$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Coordonatele vârfului$V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$
Axa de simetrie$x = -\frac{b}{2a}$
Coordonatele unui punct în plan$(x_M, y_M)$
Semnele coordonatelor în cadrane$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Cadran} & (x_M, y_M) \\ \hline I & (+, +) \\ \hline II & (-, +) \\ \hline III & (-, -) \\ \hline IV & (+, -) \\ \hline \end{array}$
Distanța dintre două puncte în plan$M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Coordonatele unui punct în spațiu$(x_M, y_M, z_M)$
Semnele coordonatelor în octanți$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Octant} & (x_M, y_M, z_M) \\ \hline I & (+, +, +) \\ \hline II & (-, +, +) \\ \hline III & (-, -, +) \\ \hline IV & (+, -, +) \\ \hline V & (+, +, -) \\ \hline VI & (-, +, -) \\ \hline VII & (-, -, -) \\ \hline VIII & (+, -, -) \\ \hline \end{array}$
Distanța dintre două puncte în spațiu$M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Vezi mai multe formule:

AlgebraMatematica LiceuVectori LiberiVectoriGeometrieMatematicaFunctii

Formule de geometrie analitică adăugate recent:

Condiția de paralelism pentru vectori

Relația matematică pentru paralelismul vectorilor
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

Norma vectorului în plan

Formula pentru calculul lungimii (normei) unui vector în plan
$\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Norma vectorului în spațiu

Formula pentru calculul lungimii (normei) unui vector în spațiu
$\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

3 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Funcția de gradul al II-lea

Acest deck conține informații esențiale despre funcția de gradul al II-lea, inclusiv proprietăți, reprezentare grafică și relații între coeficienți și soluții.
19 flashcard-uri în pachet
~6 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Vectori Liberi

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale vectorilor liberi, inclusiv definiții, operații și proprietăți importante.
22 flashcard-uri în pachet
~7 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Geometrie Analitică

Acest pachet conține flashcard-uri despre conceptele fundamentale ale geometriei analitice, incluzând sisteme de coordonate în plan și în spațiu, repere carteziene și noțiuni asociate.
10 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii

12 Întrebări despre geometrie analitică

Care este condiția matematică pentru ca doi vectori să fie paraleli?

Doi vectori $\vec{u}(a, b)$ și $\vec{v}(c, d)$ sunt paraleli dacă și numai dacă $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, cu $c \neq 0$ și $d \neq 0$. Această condiție exprimă proporționalitatea componentelor vectorilor paraleli.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în plan?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{u} = a\vec{i} + b\vec{j}$ în plan se calculează ca $\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$. Această formulă derivă din teorema lui Pitagora și este fundamentală în geometria analitică plană.

Cum se calculează lungimea (norma) unui vector în spațiu tridimensional?

Lungimea (norma) unui vector $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ în spațiu se calculează ca $\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$. Aceasta este o extensie tridimensională a teoremei lui Pitagora.

Cum se calculează produsul scalar a doi vectori în spațiu tridimensional?

Produsul scalar a doi vectori $\vec{v_1}(x_1, y_1, z_1)$ și $\vec{v_2}(x_2, y_2, z_2)$ în spațiu se calculează ca $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. Această formulă extinde expresia analitică a produsului scalar din plan în spațiul tridimensional.

Cum se calculează coordonatele vârfului parabolei pentru o funcție de gradul al II-lea?

Coordonatele vârfului parabolei pentru funcția $f(x) = ax^2 + bx + c$ sunt $V(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})$, unde $\Delta = b^2 - 4ac$.
Vârful reprezintă punctul de minim sau maxim al funcției.

Care este ecuația axei de simetrie a parabolei pentru o funcție de gradul al II-lea?

Axa de simetrie a parabolei pentru funcția $f(x) = ax^2 + bx + c$ este dreapta verticală cu ecuația $x = -\frac{b}{2a}$.
Această dreaptă trece prin vârful parabolei.

Cum se notează coordonatele unui punct în plan?

Coordonatele unui punct M în plan se notează ca un cuplu ordonat $(x_M, y_M)$, unde $x_M$ este abscisa (coordonata pe axa Ox) și $y_M$ este ordonata (coordonata pe axa Oy).

Care sunt semnele coordonatelor unui punct în fiecare cadran al planului cartezian?

Semnele coordonatelor $(x_M, y_M)$ în cadranele planului cartezian sunt: I(+,+), II(-,+), III(-,-), IV(+,-). Acest tabel ajută la identificarea rapidă a cadranului în care se află un punct, bazat pe semnele coordonatelor sale.

Cum se calculează distanța dintre două puncte în plan?

Distanța dintre două puncte $M_1(x_1, y_1)$ și $M_2(x_2, y_2)$ în plan se calculează folosind formula: $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Această formulă este o aplicație a teoremei lui Pitagora în planul cartezian.

Cum se notează coordonatele unui punct în spațiu?

Coordonatele unui punct M în spațiu se notează ca un triplet ordonat $(x_M, y_M, z_M)$, unde $x_M$ este abscisa, $y_M$ este ordonata, și $z_M$ este cota (coordonata pe axa Oz).

Care sunt semnele coordonatelor unui punct în fiecare octant al spațiului tridimensional?

Semnele coordonatelor $(x_M, y_M, z_M)$ în octanții spațiului tridimensional sunt: I(+,+,+), II(-,+,+), III(-,-,+), IV(+,-,+), V(+,+,-), VI(-,+,-), VII(-,-,-), VIII(+,-,-). Acest tabel ajută la identificarea rapidă a octantului în care se află un punct, bazat pe semnele coordonatelor sale.

Cum se calculează distanța dintre două puncte în spațiu?

Distanța dintre două puncte $M_1(x_1, y_1, z_1)$ și $M_2(x_2, y_2, z_2)$ în spațiu se calculează folosind formula: $M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$. Această formulă este o extensie tridimensională a formulei pentru distanța în plan.