Înapoi la toate formulele
39 Formule pentru funcții disponibile
Explorează cele mai importante formule legate de funcții
Tabel formule funcții:
| Descriere | Formula |
|---|---|
Definiția continuității | $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ |
Proprietatea lui Darboux | $f(I)$ este interval |
Teorema valorilor intermediare | $\exists x_0 \in (a,b), f(x_0) = 0$ |
Forma canonică | $f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$ |
Funcția de gradul al II-lea | $f(x) = ax^2 + bx + c, a\neq 0$ |
Coordonatele vârfului | $V\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right)$ |
Axa de simetrie | $x = -\frac{b}{2a}$ |
Definiția derivatei | $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = f'(x_0)$ |
Derivate laterale | $f'_s(x_0) = f'_d(x_0) = f'(x_0)$ |
Derivata sumei | $(f + g)' = f' + g'$ |
Derivata produsului cu scalar | $(\lambda f)' = \lambda f'$ |
Derivata produsului | $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ |
Derivata câtului | $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ |
Derivata funcției compuse | $(f \circ u)' = (f' \circ u) \cdot u'$ |
Derivata funcției inverse | $(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$ |
Definiția limitei unei funcții | $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ |
Limita la stânga | $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = l_s$ |
Limita la dreapta | $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = l_d$ |
Funcția putere cu exponent par | $f(x) = x^{2n}$ |
Inversa funcției putere cu exponent par | $g^{-1}(x) = \sqrt[2n]{x}$ |
Funcția putere cu exponent impar | $f(x) = x^{2n+1}$ |
Funcție injectivă | $f : A \to B, \forall x, y \in A, x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ |
Funcție surjectivă | $f : A \to B, \forall y \in B, \exists x \in A : f(x) = y$ |
Funcție bijectivă | $f : A \to B \text{ este bijectivă } \Leftrightarrow f \text{ este injectivă și surjectivă}$ |
Funcție inversabilă | $f : A \to B \text{ este inversabilă } \Leftrightarrow \exists g : B \to A, f \circ g = 1_B \text{ și } g \circ f = 1_A$ |
Funcție convexă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \leq af(x) + bf(y)$ |
Funcție concavă | $f : I \to \mathbb{R}, \forall x, y \in I, \forall a, b \geq 0, a + b = 1 : f(ax + by) \geq af(x) + bf(y)$ |
Notația generală a unei funcții | $f: A \rightarrow B$ |
Definiția sintetică a unei funcții | $f: A \rightarrow B, A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\}, f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ |
Definiția analitică a unei funcții | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x + 1$ |
Definiția graficului unei funcții | $\{(x, y) | x \in A, y = f(x)\}$ |
Forma generală a unei funcții liniare | $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = ax + b$ |
Intersecția cu axa Oy a unei funcții liniare | $G_f \cap Oy = A(0, b)$ |
Intersecția cu axa Ox a unei funcții liniare | $G_f \cap Ox = B(-\frac{b}{a}, 0)$ |
Definiția funcției exponențiale | $f: \mathbb{R} \to (0,+\infty), f(x)=a^x$ |
Valoarea funcției exponențiale în 0 | $f(0) = a^0 = 1$ |
Definiția funcției logaritmice | $g: (0,+\infty) \to \mathbb{R}, g(x)=\log_a x$ |
Valoarea funcției logaritmice în 1 | $g(1) = \log_a 1 = 0$ |
Relația de inversabilitate | $f \circ g = g \circ f = 1_{(0,+\infty)}$ |
Formule preluate de pe memoratoronline.ro
Vezi mai multe formule:
Formule de funcții adăugate recent:
Definiția continuității
Definiția continuității unei funcții într-un punct de acumulare
$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
Proprietatea lui Darboux
Consecința proprietății lui Darboux pentru funcții continue
$f(I)$ este interval
Teorema valorilor intermediare
Corolar al proprietății lui Darboux pentru funcții continue
$\exists x_0 \in (a,b), f(x_0) = 0$
Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede
Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.