Cosinus unghi triplu

Cosinusul unghiului triplu este o formulă trigonometrică avansată care permite calculul direct al cosinusului unui unghi de trei ori mai mare.

Formula este: $$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$$

Exercițiu rezolvat

Să calculăm cosinusul unghiului triplu pentru $$x = \frac{\pi}{4}$$.

Începem calculul pas cu pas:

• Calculăm $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• Înlocuim în formula: $$\cos 3x = 4(\frac{\sqrt{2}}{2})^3 - 3(\frac{\sqrt{2}}{2})$$
• Simplificăm prima parte: $$4 \times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$
• Simplificăm a doua parte: $$-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$
• Rezultatul final: $$\cos 3x = \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Concluzie

Am demonstrat că cosinusul unghiului triplu pentru $$x = \frac{\pi}{4}$$ este $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Această formulă este esențială în trigonometrie și are aplicații importante în fizică și analiza matematică.