Care este teorema fundamentală a trigonometriei?
Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?
Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.
Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?
Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.
Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?
Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.
Care este formula pentru tangenta unghiului dublu?
Formula pentru tangenta unghiului dublu este: $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$.
Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?
Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.
Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?
Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.
Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?
Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.
Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?
Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.
Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?
Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.
Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?
Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.
Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?
Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.
Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?
Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.
Care este formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri?
Formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri este: $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$.
Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?
Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.
Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?
Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.
Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?
Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.
Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?
Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.
Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?
Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.
Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?
Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.
Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?
Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.
Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?
Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.
Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?
Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.
Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?
Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.
Care este formula pentru suma tangentelor?
Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.
Care este formula pentru diferența tangentelor?
Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.
Care este formula de substituție universală pentru sinus?
Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.
Care este formula de substituție universală pentru cosinus?
Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.
Care este formula de substituție universală pentru tangentă?
Formula de substituție universală pentru tangentă este: $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$.
Care este forma trigonometrică a unui număr complex?
Forma trigonometrică a unui număr complex $z$ este $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$, unde $r = |z|$ este modulul și $\varphi$ este argumentul. Această formă este esențială pentru operații precum ridicarea la putere și extragerea rădăcinilor.
Cum se înmulțesc numerele complexe în formă trigonometrică?
Pentru $z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1)$ și $z_2 = r_2(\cos \varphi_2 + i \sin \varphi_2)$, produsul lor este $z_1 \cdot z_2 = r_1r_2[\cos (\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin (\varphi_1 + \varphi_2)]$. Această formulă simplifică înmulțirea prin adunarea argumentelor.
Care este formula lui Moivre pentru ridicarea la putere a numerelor complexe?
Formula lui Moivre stabilește că pentru un număr complex $z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1)$, putem calcula $z_1^n = r_1^n(\cos n\varphi_1 + i \sin n\varphi_1)$, unde $n \in \mathbb{N}^*$. Aceasta simplifică semnificativ calculul puterilor numerelor complexe.
Care este limita lui $\frac{\sin x}{x}$ când x tinde la 0?
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\sin u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.
Care este limita lui $\frac{\tg x}{x}$ când x tinde la 0?
Limita remarcabilă: $\lim_{x \to 0} \frac{\tg x}{x} = 1$. Generalizare: $\lim_{x \to a} \frac{\tg u(x)}{u(x)} = 1$, dacă $\lim_{x \to a} u(x) = 0$.
Cum se calculează derivata funcției sin u?
Derivata funcției $\sin u$ se calculează astfel: $(\sin u)' = \cos u \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției cos u?
Derivata funcției $\cos u$ se calculează astfel: $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției tg u?
Derivata funcției $\tg u$ se calculează astfel: $(\tg u)' = \frac{1}{\cos^2 u} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției ctg u?
Derivata funcției $\ctg u$ se calculează astfel: $(\ctg u)' = -\frac{1}{\sin^2 u} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției arcsin u?
Derivata funcției $\arcsin u$ se calculează astfel: $(\arcsin u)' = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției arccos u?
Derivata funcției $\arccos u$ se calculează astfel: $(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției arctg u?
Derivata funcției $\arctg u$ se calculează astfel: $(\arctg u)' = \frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției arcctg u?
Derivata funcției $\arcctg u$ se calculează astfel: $(\arcctg u)' = -\frac{1}{1+u^2} \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției sh u?
Derivata funcției $\sh u$ se calculează astfel: $(\sh u)' = \ch u \cdot u'$.
Cum se calculează derivata funcției ch u?
Derivata funcției $\ch u$ se calculează astfel: $(\ch u)' = \sh u \cdot u'$.
Care este valoarea aproximativă a rădăcinii pătrate a lui 3 și în ce domenii este întâlnită?
Rădăcina pătrată a lui 3, notată $\sqrt{3}$, are valoarea aproximativă $1,73205$.
Este întâlnită în trigonometrie și în studiul triunghiului echilateral, reprezentând raportul dintre înălțime și jumătate din bază.
Cum se calculează produsul scalar a doi vectori folosind coordonatele lor?
Produsul scalar a doi vectori $\vec{u} = x_u\vec{i} + y_u\vec{j}$ și $\vec{v} = x_v\vec{i} + y_v\vec{j}$ se calculează folosind formula: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_ux_v + y_uy_v$. Această formulă reprezintă forma algebrică a produsului scalar.
Cum se calculează produsul scalar a doi vectori folosind mărimea lor și unghiul dintre ei?
Produsul scalar a doi vectori $\vec{u}$ și $\vec{v}$ se poate calcula și folosind formula: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\sphericalangle(\vec{u},\vec{v}))$, unde $|\vec{u}|$ și $|\vec{v}|$ sunt mărimile vectorilor, iar $\sphericalangle(\vec{u},\vec{v})$ este unghiul dintre ei.
Care este enunțul teoremei cosinusului?
Teorema cosinusului afirmă că într-un triunghi oarecare ABC: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C respectiv. Această teoremă generalizează teorema lui Pitagora pentru triunghiuri oarecare.
Care este enunțul teoremei sinusurilor?
Teorema sinusurilor afirmă că într-un triunghi oarecare ABC: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C respectiv, iar R este raza cercului circumscris triunghiului.
Care este formula lui Neper pentru sinusul jumătății unui unghi?
Formula lui Neper pentru sinusul jumătății unghiului A într-un triunghi este: $\sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}$, unde p este semiperimetrul triunghiului, iar b și c sunt laturile adiacente unghiului A.
Care este formula lui Neper pentru cosinusul jumătății unui unghi?
Formula lui Neper pentru cosinusul jumătății unghiului A într-un triunghi este: $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$, unde p este semiperimetrul triunghiului, a este latura opusă unghiului A, iar b și c sunt laturile adiacente.
Care sunt valorile funcției sin pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?
Valorile funcției sin pentru unghiurile de bază sunt: $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 90^\circ = 1$.
Care sunt valorile funcției cos pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?
Valorile funcției cos pentru unghiurile de bază sunt: $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 90^\circ = 0$.
Care sunt valorile funcției tg pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?
Valorile funcției tg pentru unghiurile de bază sunt: $\tg 0^\circ = 0$, $\tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\tg 45^\circ = 1$, $\tg 60^\circ = \sqrt{3}$, $\tg 90^\circ = \text{nedefinit}$.
Care este relația dintre sin(π/2 - x) și cos(x)?
Funcțiile trigonometrice complementare pentru sinus sunt date de formula: $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare.
Care este relația dintre cos(π/2 - x) și sin(x)?
Funcțiile trigonometrice complementare pentru cosinus sunt date de formula: $\cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată relația dintre cosinus și sinus pentru unghiuri complementare.
Care este proprietatea de imparitate pentru funcția sin?
Proprietatea de imparitate pentru funcția sin este dată de formula: $\sin(-x) = -\sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată că funcția sinus este o funcție impară.
Care este proprietatea de paritate pentru funcția cos?
Proprietatea de paritate pentru funcția cos este dată de formula: $\cos(-x) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată că funcția cosinus este o funcție pară.
Care este formula de periodicitate pentru funcția sin?
Formula de periodicitate pentru funcția sin este: $\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția sinus are perioada $2\pi$.
Care este formula de periodicitate pentru funcția cos?
Formula de periodicitate pentru funcția cos este: $\cos(x + 2k\pi) = \cos x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția cosinus are perioada $2\pi$.
Care este formula de periodicitate pentru funcția tg?
Formula de periodicitate pentru funcția tg este: $\tg(x + k\pi) = \tg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția tangentă are perioada $\pi$.
Care este formula de periodicitate pentru funcția ctg?
Formula de periodicitate pentru funcția ctg este: $\ctg(x + k\pi) = \ctg x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția cotangentă are perioada $\pi$.
Care este domeniul și codomeniul funcției sinus?
Funcția sinus este definită ca $f : \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \to [-1, 1], f(x) = \sin x$. Aceasta este bijectivă pe acest interval, deci inversabilă.
Care este inversa funcției sinus?
Inversa funcției sinus este funcția arc sinus, definită ca $f^{-1} : [-1, 1] \to \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right], f^{-1}(x) = \arcsin x$.
Care este domeniul și codomeniul funcției cosinus?
Funcția cosinus este definită ca $g : [0, \pi] \to [-1, 1], f(x) = \cos x$. Aceasta este bijectivă pe acest interval, deci inversabilă.
Care este inversa funcției cosinus?
Inversa funcției cosinus este funcția arc cosinus, definită ca $g^{-1} : [-1, 1] \to [0, \pi], g^{-1}(x) = \arccos x$.
Care este domeniul și codomeniul funcției tangentă?
Funcția tangentă este definită ca $h : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \to \mathbb{R}, h(x) = \tg x$. Aceasta este bijectivă, deci inversabilă.
Care este inversa funcției tangentă?
Inversa funcției tangentă este funcția arc tangentă, definită ca $h^{-1} : \mathbb{R} \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), h^{-1}(x) = \arctg x$.
Care este mulțimea soluțiilor ecuației sin x = a?
Pentru $a \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\sin x = a$ este $S = \{(-1)^k \cdot \arcsin a + k\pi | k \in \mathbb{Z}\} = \{\arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\} \cup \{\pi - \arcsin a + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.
Care este mulțimea soluțiilor ecuației cos x = b?
Pentru $b \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\cos x = b$ este $S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.
Care este mulțimea soluțiilor ecuației tg x = c?
Pentru orice $c \in \mathbb{R}$, mulțimea soluțiilor ecuației $\tg x = c$ este $S = \{\arctg c + k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.