Înapoi la toate formulele

42 Formule trigonometrice legate de unghiuri disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de unghiuri

Tabel formule trigonometrice pentru unghiuri:

DescriereFormula
Relația fundamentală trigonometrică$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Funcții trigonometrice complementare (sinus)$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$
Sinus unghi dublu$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$
Cosinus unghi dublu$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$
Tangenta unghi dublu$\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$
Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$
Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$
Sinus unghi triplu$\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$
Cosinus unghi triplu$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$
Sinus suma unghiurilor$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
Cosinus suma unghiurilor$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
Sinus diferența unghiurilor$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
Cosinus diferența unghiurilor$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
Tangenta sumei și diferenței unghiurilor$\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$
Tangenta jumătății unghiului$\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$
Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului$\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$
Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului$\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$
Produsul sinus-cosinus în sumă$\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$
Produsul cosinus-cosinus în sumă$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$
Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri$\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$
Suma cosinusurilor unghiurilor în produs$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența cosinusurilor în produs$\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$
Suma sinusurilor în produs$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența sinusurilor în produs$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$
Suma tangentelor$\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$
Diferența tangentelor$\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$
Formula de substituție universală pentru sinus$\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$
Formula de substituție universală pentru cosinus$\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$
Formula de substituție universală pentru tangentă$\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$
Notația măsurii unui unghi$m(\sphericalangle AOB)$
Măsura unghiului alungit$m(\text{unghi alungit}) = 180°$
Măsura unghiului nul$m(\text{unghi nul}) = 0°$
Măsura unghiului drept$m(\text{unghi drept}) = 90°$
Măsura unghiului complet$m(\text{unghi complet}) = 360°$
Definiția unghiului ascuțit$0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$
Definiția unghiului obtuz$90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$
Unghiuri complementare$m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$
Unghiuri suplementare$m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$
Unghiuri opuse la vârf$m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$
Relația unghiului exterior cu unghiurile interioare neadiacente$m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$
Suma unghiurilor în patrulater$m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$
Suma unghiurilor în poligon$\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$

Vezi mai multe formule:

SinusCosinusMatematicaMatematica LiceuTrigonometriceUnghiuri ComplementareUnghi DubluTangentaUnghi TripluGeometrieTriunghiuriPoligoane

Formule de unghiuri adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Această formulă exprimă relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Această formulă exprimă relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare
$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

Această formulă exprimă sinusul unghiului dublu
$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Formule Trigonometrice

Flashcarduri pentru formule și concepte trigonometrice de bază
25 flashcard-uri în pachet
~8 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Unghiuri

Acest pachet conține flashcard-uri despre unghiuri, planuri și concepte geometrice de bază.
21 flashcard-uri în pachet
~7 minute de studiu
Vezi detalii

42 Întrebări frecvente despre formulele trigonometrice aplicate unghiurilor

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.

Care este formula pentru tangenta unghiului dublu?

Formula pentru tangenta unghiului dublu este: $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$.

Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?

Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?

Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Care este formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri?

Formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri este: $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$.

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?

Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Care este formula pentru suma tangentelor?

Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula de substituție universală pentru sinus?

Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru cosinus?

Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru tangentă?

Formula de substituție universală pentru tangentă este: $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Cum se notează măsura unui unghi?

Măsura unui unghi AOB se notează $m(\sphericalangle AOB)$ sau $\widehat{AOB}$, unde A și B sunt puncte pe laturile unghiului, iar O este vârful.

Cât măsoară un unghi alungit?

Un unghi alungit măsoară întotdeauna 180°. Este format din două semidrepte opuse.

Cât măsoară un unghi nul?

Un unghi nul măsoară 0°. Este format din două semidrepte care se suprapun complet.

Cât măsoară un unghi drept?

Un unghi drept măsoară întotdeauna 90°. Laturile sale sunt perpendiculare.

Cât măsoară un unghi complet (în jurul unui punct)?

Un unghi complet, format din rotația completă a unei semidrepte în jurul originii sale, măsoară 360°.

Cum se definește matematic un unghi ascuțit?

Un unghi ascuțit este definit matematic ca un unghi cu măsura între 0° și 90°, exclusiv: $0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$.

Cum se definește matematic un unghi obtuz?

Un unghi obtuz este definit matematic ca un unghi cu măsura între 90° și 180°, exclusiv: $90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile complementare?

Unghiurile complementare sunt două unghiuri a căror sumă este 90°. Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile suplementare?

Unghiurile suplementare sunt două unghiuri a căror sumă este 180°. Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile opuse la vârf?

Unghiurile opuse la vârf sunt congruente (egale ca măsură). Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$.

Cum se calculează măsura unui unghi exterior al unui triunghi?

Măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente lui. Formula: $m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$, unde 4 este unghiul exterior, iar 1 și 2 sunt unghiurile interioare neadiacente.

Care este suma unghiurilor într-un patrulater convex?

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este întotdeauna 360°. Formula: $m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$, unde A, B, C, D sunt unghiurile patrulaterului.

Cum se calculează suma unghiurilor într-un poligon convex cu n laturi?

Suma măsurilor tuturor unghiurilor dintr-un poligon convex cu n laturi este dată de formula: $\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$, unde n este numărul de laturi ale poligonului.