Înapoi la toate formulele

29 Formule trigonometrice legate de unghiuri disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de unghiuri

Tabel formule trigonometrice pentru unghiuri:

DescriereFormula

Relația fundamentală trigonometrică

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Cosinus unghi dublu

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$

Tangenta unghi dublu

$\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$

Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu

$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$

Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu

$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$

Sinus unghi triplu

$\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$

Cosinus unghi triplu

$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$

Sinus suma unghiurilor

$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

Cosinus suma unghiurilor

$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Sinus diferența unghiurilor

$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Cosinus diferența unghiurilor

$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

Tangenta sumei și diferenței unghiurilor

$\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$

Tangenta jumătății unghiului

$\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$

Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului

$\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$

Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului

$\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$

Produsul sinus-cosinus în sumă

$\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$

Produsul cosinus-cosinus în sumă

$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$

Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri

$\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$

Suma cosinusurilor unghiurilor în produs

$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

Diferența cosinusurilor în produs

$\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$

Suma sinusurilor în produs

$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$

Diferența sinusurilor în produs

$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$

Suma tangentelor

$\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$

Diferența tangentelor

$\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$

Formula de substituție universală pentru sinus

$\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$

Formula de substituție universală pentru cosinus

$\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$

Formula de substituție universală pentru tangentă

$\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$

Formule de unghiuri adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Această formulă exprimă relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Această formulă exprimă relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare

$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

Această formulă exprimă sinusul unghiului dublu

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

1 Memorator disponibil care te poate ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit
Flashcarduri pentru formule și concepte trigonometrice de bază
25 flashcard-uri în pachet
~8 minute de studiu

29 Întrebări frecvente despre formulele trigonometrice aplicate unghiurilor

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.

Care este formula pentru tangenta unghiului dublu?

Formula pentru tangenta unghiului dublu este: $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$.

Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?

Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?

Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Care este formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri?

Formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri este: $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$.

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?

Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Care este formula pentru suma tangentelor?

Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula de substituție universală pentru sinus?

Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru cosinus?

Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru tangentă?

Formula de substituție universală pentru tangentă este: $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$.