Înapoi la toate formulele

42 Formule trigonometrice legate de unghiuri disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de unghiuri

Tabel formule trigonometrice pentru unghiuri:

DescriereFormula
Relația fundamentală trigonometrică$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Funcții trigonometrice complementare (sinus)$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$
Sinus unghi dublu$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$
Cosinus unghi dublu$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$
Tangenta unghi dublu$\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$
Sinus la pătrat în funcție de cosinus dublu$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$
Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$
Sinus unghi triplu$\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$
Cosinus unghi triplu$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$
Sinus suma unghiurilor$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
Cosinus suma unghiurilor$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
Sinus diferența unghiurilor$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
Cosinus diferența unghiurilor$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
Tangenta sumei și diferenței unghiurilor$\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$
Tangenta jumătății unghiului$\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$
Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului$\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$
Valoarea absolută a sinusului jumătății unghiului$\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$
Produsul sinus-cosinus în sumă$\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$
Produsul cosinus-cosinus în sumă$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$
Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri$\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$
Suma cosinusurilor unghiurilor în produs$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența cosinusurilor în produs$\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$
Suma sinusurilor în produs$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența sinusurilor în produs$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$
Suma tangentelor$\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$
Diferența tangentelor$\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$
Formula de substituție universală pentru sinus$\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$
Formula de substituție universală pentru cosinus$\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$
Formula de substituție universală pentru tangentă$\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$
Notația măsurii unui unghi$m(\sphericalangle AOB)$
Măsura unghiului alungit$m(\text{unghi alungit}) = 180°$
Măsura unghiului nul$m(\text{unghi nul}) = 0°$
Măsura unghiului drept$m(\text{unghi drept}) = 90°$
Măsura unghiului complet$m(\text{unghi complet}) = 360°$
Definiția unghiului ascuțit$0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$
Definiția unghiului obtuz$90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$
Unghiuri complementare$m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$
Unghiuri suplementare$m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$
Unghiuri opuse la vârf$m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$
Relația unghiului exterior cu unghiurile interioare neadiacente$m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$
Suma unghiurilor în patrulater$m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$
Suma unghiurilor în poligon$\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$

Vezi mai multe formule:

SinusCosinusMatematicaMatematica LiceuTrigonometriceUnghiuri ComplementareUnghi DubluTangentaUnghi TripluGeometrieTriunghiuriPoligoane

Formule de unghiuri adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Această formulă exprimă relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Această formulă exprimă relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare
$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Sinus unghi dublu

Această formulă exprimă sinusul unghiului dublu
$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

2 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Unghiuri

Acest pachet conține flashcard-uri despre unghiuri, planuri și concepte geometrice de bază.
21 flashcard-uri în pachet
~7 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Formule Trigonometrice

Flashcarduri pentru formule și concepte trigonometrice de bază
25 flashcard-uri în pachet
~8 minute de studiu
Vezi detalii

42 Întrebări frecvente despre formulele trigonometrice aplicate unghiurilor

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Care este formula pentru sinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul unghiului dublu este: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.

Care este formula pentru tangenta unghiului dublu?

Formula pentru tangenta unghiului dublu este: $\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}$.

Care este formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru sinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru sinusul unghiului triplu?

Formula pentru sinusul unghiului triplu este: $\sin 3x = 4\sin^3 x - 3\sin x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?

Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Care este formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru sinusul diferenței a două unghiuri este: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Care este formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri?

Formula pentru tangenta sumei sau diferenței a două unghiuri este: $\tg(a \pm b) = \frac{\tg a \pm \tg b}{1 \mp \tg a \cdot \tg b}$.

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a sinusului jumătății unui unghi este: $\left|\sin \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 - \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?

Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Care este formula pentru suma tangentelor?

Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula de substituție universală pentru sinus?

Formula de substituție universală pentru sinus este: $\sin a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru cosinus?

Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este formula de substituție universală pentru tangentă?

Formula de substituție universală pentru tangentă este: $\tg a = \frac{2\tg \frac{a}{2}}{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Cum se notează măsura unui unghi?

Măsura unui unghi AOB se notează $m(\sphericalangle AOB)$ sau $\widehat{AOB}$, unde A și B sunt puncte pe laturile unghiului, iar O este vârful.

Cât măsoară un unghi alungit?

Un unghi alungit măsoară întotdeauna 180°. Este format din două semidrepte opuse.

Cât măsoară un unghi nul?

Un unghi nul măsoară 0°. Este format din două semidrepte care se suprapun complet.

Cât măsoară un unghi drept?

Un unghi drept măsoară întotdeauna 90°. Laturile sale sunt perpendiculare.

Cât măsoară un unghi complet (în jurul unui punct)?

Un unghi complet, format din rotația completă a unei semidrepte în jurul originii sale, măsoară 360°.

Cum se definește matematic un unghi ascuțit?

Un unghi ascuțit este definit matematic ca un unghi cu măsura între 0° și 90°, exclusiv: $0° < m(\sphericalangle AOB) < 90°$.

Cum se definește matematic un unghi obtuz?

Un unghi obtuz este definit matematic ca un unghi cu măsura între 90° și 180°, exclusiv: $90° < m(\sphericalangle AOB) < 180°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile complementare?

Unghiurile complementare sunt două unghiuri a căror sumă este 90°. Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 90°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile suplementare?

Unghiurile suplementare sunt două unghiuri a căror sumă este 180°. Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) + m(\sphericalangle A'OB') = 180°$.

Care este relația matematică dintre unghiurile opuse la vârf?

Unghiurile opuse la vârf sunt congruente (egale ca măsură). Matematic, se exprimă astfel: $m(\sphericalangle AOB) = m(\sphericalangle A'OB')$.

Cum se calculează măsura unui unghi exterior al unui triunghi?

Măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente lui. Formula: $m(\sphericalangle 4) = m(\sphericalangle 1) + m(\sphericalangle 2)$, unde 4 este unghiul exterior, iar 1 și 2 sunt unghiurile interioare neadiacente.

Care este suma unghiurilor într-un patrulater convex?

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este întotdeauna 360°. Formula: $m(\sphericalangle A) + m(\sphericalangle B) + m(\sphericalangle C) + m(\sphericalangle D) = 360°$, unde A, B, C, D sunt unghiurile patrulaterului.

Cum se calculează suma unghiurilor într-un poligon convex cu n laturi?

Suma măsurilor tuturor unghiurilor dintr-un poligon convex cu n laturi este dată de formula: $\sum_{i=1}^n m(\sphericalangle i) = (n - 2) \cdot 180°$, unde n este numărul de laturi ale poligonului.