Înapoi la toate formulele

30 Formule trigonometrice folosite în calcularea funcției cosinus disponibile

Explorează cele mai importante formule legate de cosinus

Tabel formule cosinus:

DescriereFormula
Relația fundamentală trigonometrică$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Funcții trigonometrice complementare (sinus)$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$
Cosinus unghi dublu$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$
Cosinus la pătrat în funcție de cosinus dublu$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$
Cosinus unghi triplu$\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$
Sinus suma unghiurilor$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
Cosinus suma unghiurilor$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
Cosinus diferența unghiurilor$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
Tangenta jumătății unghiului$\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$
Valoarea absolută a cosinusului jumătății unghiului$\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$
Produsul sinus-cosinus în sumă$\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$
Produsul cosinus-cosinus în sumă$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$
Produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri$\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$
Suma cosinusurilor unghiurilor în produs$\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența cosinusurilor în produs$\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$
Suma sinusurilor în produs$\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
Diferența sinusurilor în produs$\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$
Suma tangentelor$\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$
Diferența tangentelor$\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$
Formula de substituție universală pentru cosinus$\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$
Derivata funcției cosinus$(\cos x)' = -\sin x$
Derivata funcției compuse cosinus$(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$
Teorema cosinusului$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
Formula lui Neper (cosinus)$\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$
Valori fundamentale pentru cos$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\\hline\cos x & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\hline\end{array}$
Funcții trigonometrice complementare (cos)$\cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$
Proprietatea de paritate pentru cos$\cos(-x) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$
Periodicitatea funcției cos$\cos(x + 2k\pi) = \cos x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$
Funcția cosinus și domeniul său$g : [0, \pi] \to [-1, 1], f(x) = \cos x$
Soluțiile ecuației cos x = b$S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$

Vezi mai multe formule:

SinusMatematicaMatematica LiceuUnghiuriTrigonometriceUnghiuri ComplementareUnghi DubluUnghi TripluTangentaDerivateAnaliza MatematicaFunctii ElementareFunctii CompuseTriunghiuriFunctii TrigonometriceFunctiiMatematica GimnaziuEcuatii TrigonometriceEcuatii

Formule de cosinus adăugate recent:

Relația fundamentală trigonometrică

Această formulă exprimă relația dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Funcții trigonometrice complementare (sinus)

Această formulă exprimă relația dintre sinus și cosinus pentru unghiuri complementare
$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$

Cosinus unghi dublu

Această formulă exprimă cosinusul unghiului dublu
$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$

Începe să reții formulele și conceptele avansate mult mai repede

Alătură-te celor care rețin mai multe formule și sunt mai buni la matematică.

Începe gratuit

5 Memoratoare disponibile care te pot ajuta să înveți mai repede

Memoratoarele sunt colecții de flashcard-uri, care conțin formulele de mai sus + concepte esențiale. Cu ajutorul acest memoratoare poți să înveți mai repede ceea ce trebuie să știi pentru teste și examene.

Gratuit

Elemente de Trigonometrie și formule trigonometrice de bază

Acest pachet conține flashcarduri despre elementele fundamentale ale trigonometriei, inclusiv tabelul fundamental de valori, semnele funcțiilor în cele patru cadrane și formule trigonometrice de bază.
11 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Derivatele Funcțiilor Elementare și Compuse

Acest pachet conține flashcard-uri cu formulele de derivare pentru funcții elementare și compuse.
17 flashcard-uri în pachet
~5 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Formule Trigonometrice

Flashcarduri pentru formule și concepte trigonometrice de bază
25 flashcard-uri în pachet
~8 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Aplicații ale trigonometriei și produsului scalar a doi vectori în geometria plană

Acest pachet conține flashcard-uri despre aplicațiile trigonometriei și produsului scalar a doi vectori în geometria plană.
9 flashcard-uri în pachet
~3 minute de studiu
Vezi detalii
Gratuit

Funcții Trigonometrice

Acest pachet conține flashcard-uri despre funcțiile trigonometrice fundamentale, proprietățile și ecuațiile lor.
6 flashcard-uri în pachet
~2 minute de studiu
Vezi detalii

30 Întrebări frecvente despre formulele trigonometrice aplicate funcției cosinus

Care este teorema fundamentală a trigonometriei?

Teorema fundamentală a trigonometriei spune că pentru orice unghi x, are loc relația: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Care este formula pentru sinusul unui unghi complementar?

Formula pentru sinusul unui unghi complementar este: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul unghiului dublu este: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x$.

Care este formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu?

Formula pentru cosinusul la pătrat în funcție de cosinusul unghiului dublu este: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$.

Care este formula pentru cosinusul unghiului triplu?

Formula pentru cosinusul unghiului triplu este: $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$.

Care este formula pentru sinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru sinusul sumei a două unghiuri este: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul sumei a două unghiuri este: $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$.

Care este formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri?

Formula pentru cosinusul diferenței a două unghiuri este: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Care este formula pentru tangenta jumătății unui unghi?

Formula pentru tangenta jumătății unui unghi este: $\tg \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{\sin a}$.

Care este formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi?

Formula pentru valoarea absolută a cosinusului jumătății unui unghi este: $\left|\cos \frac{a}{2}\right| = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$.

Care este formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul sinus-cosinus în sumă este: $\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă?

Formula pentru produsul cosinus-cosinus în sumă este: $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b) + \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri?

Formula pentru produsul sinus-sinus în diferență de cosinusuri este: $\sin a \cdot \sin b = -\frac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$.

Care este formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs?

Formula pentru suma cosinusurilor unghiurilor în produs este: $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența cosinusurilor în produs?

Formula pentru diferența cosinusurilor în produs este: $\cos a - \cos b = -2\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru suma sinusurilor în produs?

Formula pentru suma sinusurilor în produs este: $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$.

Care este formula pentru diferența sinusurilor în produs?

Formula pentru diferența sinusurilor în produs este: $\sin a - \sin b = 2\sin \frac{a-b}{2} \cos \frac{a+b}{2}$.

Care este formula pentru suma tangentelor?

Formula pentru suma tangentelor este: $\tg a + \tg b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula pentru diferența tangentelor?

Formula pentru diferența tangentelor este: $\tg a - \tg b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}$.

Care este formula de substituție universală pentru cosinus?

Formula de substituție universală pentru cosinus este: $\cos a = \frac{1 - \tg^2 \frac{a}{2}}{1 + \tg^2 \frac{a}{2}}$.

Care este derivata funcției cosinus?

Derivata funcției cosinus este: $(\cos x)' = -\sin x$, pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Această formulă demonstrează relația ciclică între funcțiile trigonometrice sinus și cosinus.

Cum se calculează derivata funcției cos u?

Derivata funcției $\cos u$ se calculează astfel: $(\cos u)' = -\sin u \cdot u'$.

Care este enunțul teoremei cosinusului?

Teorema cosinusului afirmă că într-un triunghi oarecare ABC: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$, unde a, b, c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C respectiv. Această teoremă generalizează teorema lui Pitagora pentru triunghiuri oarecare.

Care este formula lui Neper pentru cosinusul jumătății unui unghi?

Formula lui Neper pentru cosinusul jumătății unghiului A într-un triunghi este: $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}$, unde p este semiperimetrul triunghiului, a este latura opusă unghiului A, iar b și c sunt laturile adiacente.

Care sunt valorile funcției cos pentru unghiurile de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°?

Valorile funcției cos pentru unghiurile de bază sunt: $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 90^\circ = 0$.

Care este relația dintre cos(π/2 - x) și sin(x)?

Funcțiile trigonometrice complementare pentru cosinus sunt date de formula: $\cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată relația dintre cosinus și sinus pentru unghiuri complementare.

Care este proprietatea de paritate pentru funcția cos?

Proprietatea de paritate pentru funcția cos este dată de formula: $\cos(-x) = \cos x, \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Aceasta arată că funcția cosinus este o funcție pară.

Care este formula de periodicitate pentru funcția cos?

Formula de periodicitate pentru funcția cos este: $\cos(x + 2k\pi) = \cos x, \quad \forall k \in \mathbb{Z}$. Aceasta arată că funcția cosinus are perioada $2\pi$.

Care este domeniul și codomeniul funcției cosinus?

Funcția cosinus este definită ca $g : [0, \pi] \to [-1, 1], f(x) = \cos x$. Aceasta este bijectivă pe acest interval, deci inversabilă.

Care este mulțimea soluțiilor ecuației cos x = b?

Pentru $b \in [-1, 1]$, mulțimea soluțiilor ecuației $\cos x = b$ este $S = \{\pm \arccos b + 2k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$.